ลองคิดดูว่าคุณมีปัญหาในมิติของ Hilbert หรือ Banach มิติที่ไม่สิ้นสุด (คิดถึง PDE หรือปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในพื้นที่) และคุณมีอัลกอริธึมที่แปรปรวนอย่างอ่อนช้อยไปยังโซลูชัน หากคุณแยกแยะปัญหาและใช้อัลกอริทึม discretized ที่สอดคล้องกับปัญหาการบรรจบที่อ่อนแอคือการบรรจบกันในทุกพิกัดและด้วยเหตุนี้ยังแข็งแรง คำถามของฉันคือ:
การบรรจบที่รุนแรงเช่นนี้รู้สึกหรือดูแตกต่างจากการบรรจบที่ได้จากการบรรจบที่แข็งแกร่งแบบเก่าที่ดีของอัลกอริทึมแบบไม่มีที่สิ้นสุดดั้งเดิมหรือไม่?
หรือเป็นรูปธรรมมากขึ้น:
พฤติกรรมที่ไม่ดีประเภทใดที่สามารถเกิดขึ้นได้ด้วยวิธี
ตัวฉันเองมักไม่ค่อยมีความสุขเมื่อฉันสามารถพิสูจน์การบรรจบที่อ่อนแอ แต่จนถึงตอนนี้ฉันไม่สามารถสังเกตเห็นปัญหาบางอย่างกับผลลัพธ์ของวิธีการแม้ว่าฉันจะปรับขนาดปัญหา discretized เป็นมิติที่สูงขึ้น
โปรดทราบว่าฉันไม่สนใจในปัญหา "การลดทอนครั้งแรกมากกว่าการเพิ่มประสิทธิภาพ" กับ "การเพิ่มประสิทธิภาพก่อนที่จะลดทอน" และฉันตระหนักถึงปัญหาที่อาจเกิดขึ้นหากคุณใช้อัลกอริทึมกับปัญหาที่แยกแยะได้ซึ่งไม่ได้ใช้คุณสมบัติทั้งหมดร่วมกับปัญหา ซึ่งอัลกอริทึมนั้นถูกออกแบบมาสำหรับ
อัปเดต:ตามตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมให้พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมกับตัวแปรในและแก้ไขด้วยบางอย่างเช่นการเฉื่อย (เฉื่อย) ไปข้างหน้าถอยหลังหรือวิธีอื่น ๆ ที่รู้จักการลู่เข้าอ่อนแอในเท่านั้น สำหรับปัญหา discretized คุณสามารถใช้วิธีการเดียวกันและด้วย discretization ที่ถูกต้องคุณจะได้รับอัลกอริทึมเดียวกันคือถ้าคุณ discretized อัลกอริทึมโดยตรง มีอะไรผิดพลาดเมื่อคุณเพิ่มความแม่นยำในการแยกส่วน
