การรวมตัวเลขลำดับที่สูงขึ้นบนสามเหลี่ยม / จัตุรมุข / Simplex

ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมและให้เป็นฟังก์ชันเรียบบนT$T$$f$$T$

เราสามารถใช้จุดกลางพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นจุดกลางของT$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

คุณสามารถให้ (อ้างอิงสำหรับ) สูตรการสั่งซื้อที่สูงขึ้นใน simplex ได้หรือไม่?

การมีกฎที่มีประสิทธิภาพที่สุดเป็นสิ่งสำคัญหรือไม่ คุณต้องการให้น้ำหนักทั้งหมดเป็นค่าบวกและ / หรือจุดทั้งหมดอยู่ในภูมิภาคหรือไม่? ทรัพยากรทั่วไปสองประการ:

• สารานุกรม cubature สูตรและเอกสารอ้างอิง
• แหล่ง Libmesh มีตัวเลือกที่ดีของกฎคิวบ์สำหรับคำสั่งซื้อทั้งหมดที่มีและไม่มีตุ้มน้ำหนักเชิงลบต้องขอบคุณ John Peterson ตัวอย่างsrc / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

หากคุณกำลังมองหาการใช้งานบางอย่าง (ใน Fortran) ฉันสามารถแนะนำหน้านี้ได้ ที่นั่นคุณสามารถค้นหากฎการรวมหลายตัวสำหรับรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันเช่นสามเหลี่ยมง่าย ๆ เป็นต้นแน่นอนว่าคุณจะพบการอ้างอิงไปที่เอกสารต้นฉบับ

กระดาษสามเหลี่ยมคลาสสิกเป็นหนึ่งโดย Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. ในกรณีที่คุณมีกฎถึงลำดับ 20. การใช้งานสามารถพบได้ที่นี่ .