จัดอันดับโครงสร้างในส่วนประกอบของ Schur

ฉันกำลังทำการวิจัยเกี่ยวกับโครงสร้างใน Schur เติมเต็มและค้นหาปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ:

สมมติว่า A มาจาก 5 - pt laplacian ถ้าฉันใช้การเรียงลำดับการผ่าแบบซ้อนและวิธีการหลายหน้าเพื่อคำนวณการแยกตัวประกอบ LU และจากนั้นตรวจสอบบล็อกเสริม Schur สุดท้ายมันมีระดับต่ำสำหรับบล็อกนอกแนวทแยงมุม

แต่เมื่อฉันใช้วิธีเดียวกันเพื่อแยกตัวประกอบ $A - \lambda I$ที่ไหน $\lambda$ เป็นค่าบวกใกล้กับค่าลักษณะเฉพาะของ A ดังนั้นส่วนประกอบสุดท้ายของ schur จะไม่มีคุณสมบัติระดับต่ำ

ฉันไม่ทราบว่าจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในส่วนประกอบ schur หรือไม่ ใครสามารถให้การอ้างอิงบางอย่างสำหรับหัวข้อนี้

ยินดีต้อนรับสู่โลกมหัศจรรย์ของสมการเฮล์มโฮลทซ์ แทนที่$\lambda \ge 0$ กับ $\omega^2$และคุณกำลังอธิบายการแยกตัวประกอบของสมการ Helmholtz คุณอาจสนใจในเอกสารนี้ซึ่งครอบคลุมถึงปัญหาที่แน่นอนนี้ นอกจากนี้ยังมีกระดาษทบทวนที่ดีซึ่งอธิบายว่าทำไมสมการของเฮล์มโฮลทซ์จึงยาก