วิธีการตรวจหาหลายหลากสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ?

สมมติว่า A เป็นเมทริกซ์กระจัดกระจายทั่วไปและฉันต้องการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะ ฉันไม่ทราบวิธีตรวจจับหลายหลากสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ เท่าที่ฉันรู้ในกรณีพิเศษการค้นหารากของพหุนามด้วยวิธีเมทริกซ์ร่วมเราสามารถใช้ RRQR เพื่อตรวจสอบความหลากหลายของราก

การพูดอย่างเคร่งครัดปัญหาของการคำนวณหลายหลากเป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้องเนื่องจากการก่อกวนขนาดเล็กโดยพลการอาจเปลี่ยนแปลงหลายหลาก (โดยปกติจะลดลงเป็น 1) อย่างไรก็ตามสำหรับการประมาณค่าบางอย่าง

หากคุณมีค่า eigenvalue ใกล้เคียงและสามารถแยกจากนั้นคุณสามารถใช้วิธีการ subspace กับเมทริกซ์เพื่อค้นหา eigenspace ของ eigenvalues ​​ที่ใกล้เคียง เพื่อ\การฉายบนพื้นฐานของ orthonormal ของพื้นที่นั้นและการคำนวณการสลาย Schur นั้นทำให้การสลายตัวเชิงตัวเลขเป็น eigenspaces และหลายหลากเท่าที่สามารถคำนวณได้$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

หากคุณไม่สามารถแยกแยะปัจจัยได้เพียงตัวเดียวคุณสามารถทำสิ่งที่คล้ายกันได้ด้วยวิธีการย่อยโดยตรง แต่มีความละเอียดที่ต่ำกว่ามาก