ปกติแล้วจะไม่มีการตรวจสอบคอนเวอร์เจนซ์ใน Multigrid หรือไม่?

ฉันเพียงแค่อ่านบทที่ 3 ในระดับ "A multigrid สอน" โดยบริกส์ / เฮนสัน / แมค ลิงค์

ข้อความเกี่ยวกับวงจร Multigrid เช่น V-cycle, mu-cycle, FMG สิ่งที่ดึงดูดสายตาของฉัน: ในขั้นตอนการวนซ้ำมากที่สุดคนหนึ่งตรวจสอบว่ามันได้แปรสภาพเป็นความอดทน / ความแม่นยำที่ต้องการหรือไม่ แต่ Briggs / Henson / McCormick ไม่ได้ใช้การตรวจสอบคอนเวอร์เจนซ์ใด ๆ ในรูปแบบที่นำเสนอ จำนวนการวนซ้ำและการเรียกซ้ำเป็นเพียงฮาร์ดโค้ดและเราต้องมั่นใจว่าโครงร่างจะมาบรรจบกัน

ดังนั้นวิธีนี้ทำได้ใน Multigrid ปกติ? เป็นเรื่องปกติหรือไม่ที่จำนวนการวนซ้ำ / การเรียกซ้ำซ้ำซ้อน ฉันกลัวว่าฉันจะเสียเวลาในการคำนวณมากเพราะฉันแม่นยำเกินไปหรือในทางกลับกันความแม่นยำจะไม่ดีในหลายกรณีเมื่อฉันเลือกการวนซ้ำ / การเรียกซ้ำที่ต่ำกว่า

ใช่เป็นเรื่องปกติที่จะไม่มีการตรวจสอบลู่เข้าใน MG ด้วยเหตุผลบางประการ ก่อนอื่นถ้าคุณใช้จำนวนรอบซ้ำในแต่ละรอบผู้ปฏิบัติงาน MG จะไม่เป็นเส้นตรงอีกต่อไปและคุณจะต้องใช้บางสิ่งบางอย่างเช่น FGMRES เป็นเครื่องเร่งความเร็วซึ่งสามารถรองรับอุปกรณ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้ ประการที่สอง FMG เป็นตัวแก้ปัญหาที่แน่นอน (ลดข้อผิดพลาดด้านล่างข้อผิดพลาด discretization) เมื่อใช้งานดังนั้นการตรวจสอบการบรรจบกันทำให้เกิดการซิงโครไนซ์ราคาแพงในอัลกอริทึม โดยทั่วไปคุณจะตรวจสอบในตอนท้ายเพียงเพื่อตรวจสอบคอนเวอร์เจนซ์

ไม่อย่างแน่นอน. ในการเลือกตัวอย่างหนึ่งเล่มMultigridมีพล็อตในหน้า 53 (รูปที่ 2.10) ที่แสดงการลดลงของส่วนที่เหลือเป็นฟังก์ชันของจำนวนรอบ V หรือ W คุณจะหยุดปั่นจักรยานเมื่อคุณพอใจกับขนาดที่เหลือ

แหล่งที่มาของความสับสนของคุณอาจเป็นเพราะคำอธิบายบางอย่างอธิบายเพียงวงจรเดียว ในบางกรณีที่ จำกัด เนื่องจาก multigrid เป็นเทคนิคที่ทรงพลังเช่นนี้อาจทำให้เกิดโซลูชันที่เหมาะสม นอกจากนี้ Multigrid ยังสามารถใช้เป็นเครื่องสร้างเงื่อนไขล่วงหน้าได้อีกด้วย ในกรณีเช่นนั้น multigrid เป็นเพียงตัวเร่งความเร็วและการตรวจสอบการลู่เข้าจะเกิดขึ้นในระดับที่สูงขึ้น แต่การตรวจสอบควรเกิดขึ้นได้เสมอ

ใน Multigrid ใช้เป็นตัวแก้ปรกติโดยปกติจะใช้บรรทัดฐานสัมพัทธ์ของส่วนที่เหลือเป็นเกณฑ์การหยุด เมื่อคุณลดอัตราส่วนนี้ - ความแม่นยำของโซลูชันควรเพิ่มขึ้น ยิ่งกว่านั้นนักวิจัยระดับ coarsestทำสิ่งต่าง ๆ :

1. ทั้งแก้ปัญหาโดยใช้ตัวแก้ปัญหาโดยตรง (ไม่มีคอนเวอร์เจนซ์)
2. ใช้การวนซ้ำคงที่ (ไม่มีการลู่เข้า)
3. ใช้ความแตกต่างที่ต่อเนื่องระหว่างการวนซ้ำเป็นเกณฑ์การลู่เข้า (ไม่ใช่วิธีที่ดีเพราะคุณอาจจะห่างไกลจากการแก้ปัญหา)
4. ใช้บรรทัดฐานสัมพัทธ์ของสารตกค้างเป็นเกณฑ์ในการหยุดอีกครั้ง

วิธีที่ 2 ที่ระบุไว้ข้างต้นในระดับที่หยาบเป็นสิ่งที่ดีเมื่อใช้ Multigrid เป็นPre-ปรับอากาศ (ผู้เชี่ยวชาญ Multigrid ที่นี่สามารถแสดงความคิดเห็น - ฉันเป็นมือใหม่)

ดังนั้นในการบรรจบกันโดยทั่วไปจะใช้