ขณะนี้ฉันกำลังทำงานกับ "A Multigrid Tutorial" โดย Briggs et al, บทที่ 8
การก่อสร้างของผู้ดำเนินการแก้ไขได้รับ:
จากนั้นจะมีการสร้างตัวควบคุมข้อ จำกัด และตัวดำเนินการตารางแบบละเอียดดังนี้
สมมติว่าเรามีจุดกริดสามจุด x0, x1, x2 โดยที่ตรงกลางหนึ่ง x1 นั้นใช้ได้และส่วนอื่น ๆ จะหยาบ x1 = x0*w0 + x2*w2หนึ่งกลางหยันโดย ดังนั้นตัวดำเนินการแก้ไขคือ (ใน Matlab):
I = [1, 0, 0; w0, 0, w2; 0, 0, 1]
I =
[ 1, 0, 0]
[ w0, 0, w2]
[ 0, 0, 1]
ตัวดำเนินการ จำกัด นั้น:
transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ 0, 0, 0]
[ 0, w2, 1]
ทีนี้เรามาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าใครจะ จำกัด และสอดแทรกโดยตรงสิ่งที่ทำให้เกิดการคูณIและtranspose(I):
I*transpose(I)
ans =
[ 1, w0, 0]
[ w0, w0^2 + w2^2, w2]
[ 0, w2, 1]
ฉันคาดหวังว่าเมทริกซ์นี้จะเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์หรืออย่างน้อยก็จะมีบรรทัดฐาน 1 หรืออะไรบางอย่าง แต่ถ้าเราจะใช้ x = [1, 1, 1] สำหรับสมมุติว่า w0 = w2 = 0.5 เราจะได้ [1.5 1.5 1.5] ฉันจะสมมติว่าการดำเนินการ จำกัด การแก้ไขที่ใช้ซ้ำอย่างน้อยก็จะรวมเข้ากับบางสิ่งบางอย่าง แต่ไม่ในกรณีนั้นส่วนประกอบเวกเตอร์ทั้งหมดจะถูกคูณด้วย 1.5 ในทุกการ จำกัด การแก้ไข ดูเหมือนจะแปลกมากสำหรับฉัน
ใครสามารถอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้น?