วิธีสร้างตาข่ายที่ดีในแบบจำลองทางชีวภาพที่มีโดเมนขนาดเล็กมาก


10

ฉันพยายามสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ของเนื้อเยื่อเนื้อเยื่อชั้น 2D ที่มีความแม่นยำทางชีวภาพซึ่งมีกระบวนการทางสรีรวิทยาที่แตกต่างกันเกิดขึ้น ซึ่งรวมถึงปฏิกิริยาทางเคมีส่วนใหญ่การแพร่และฟลักซ์เหนือขอบเขต

ฉันกำลังสร้างแบบจำลองนี้ใน COMSOL Multiphysics ซึ่งเป็นแพคเกจซอฟต์แวร์ที่มีองค์ประกอบ จำกัด ที่แก้ปัญหาฟิสิกส์ที่แตกต่างกันเช่นระบบการแพร่กระจายปฏิกิริยาแม้ว่าคำถามของฉันอาจไม่เกี่ยวข้องกันเลย

ในเรขาคณิตของฉันฉันมีพื้นที่เล็ก ๆ ระหว่างเซลล์ของชั้นเนื้อเยื่อ ภูมิภาคเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นช่องเปิดซึ่งการแพร่กระจายสามารถเกิดขึ้นระหว่างเซลล์ (ทางแยก) คุณภาพของตาข่ายไม่ได้ดีที่นี่และถ้าฉันต้องการที่จะปรับปรุงคุณภาพ (ส่วนใหญ่โดยการแนะนำองค์ประกอบมากขึ้นและดังกล่าว) เวลาการจำลองของฉันเพิ่มขึ้นอย่างมาก ตาข่ายคุณภาพที่น้อยลงก็ทำให้การบรรจบกันใช้เวลานานขึ้น ฉันเพิ่มรูปเรขาคณิตเพื่อให้ความคิด ฉันลองใช้ตะแกรงที่แตกต่างกันทั้งหมดนั้นมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันขององค์ประกอบและจำนวนองค์ประกอบตั้งแต่ 16,000 ถึง 50,000

พื้นหลังของฉันใน FEM มี จำกัด จริง ๆ และฉันต้องการทราบว่าฉันสามารถแก้ไขปัญหานี้ในลักษณะที่:

  1. ไม่ส่งผลกระทบในทางลบต่อชีววิทยา (รักษาขนาดเนื้อเยื่อ / ปัญหา ฯลฯ ให้มีความแม่นยำทางชีวภาพมากที่สุด)
  2. ไม่เพิ่มเวลาการจำลองอย่างมาก
  3. ให้ตาข่ายที่มีคุณภาพดีขึ้น ดังนั้นฉันอยากรู้ว่าวิธีที่ดีที่สุดที่จะไปคืออะไรเพราะฉันได้คิดถึงบางสิ่งแล้ว

ดังนั้นฉันสามารถไปกับตาข่ายคุณภาพน้อยกว่า (ซึ่งไม่เลวจริงๆ แต่ไม่ดีอย่างใดอย่างหนึ่ง) เพื่อให้ฉันสามารถรักษาพื้นที่ขนาดเล็กเพื่อความถูกต้องทางชีวภาพที่เหมาะสมและมีเวลาการคำนวณที่ค่อนข้างเล็ก (และหวังว่าฉันจะไม่ทำงาน ข้อผิดพลาดของการลู่เข้า) แต่อาจมีความเป็นไปได้ที่ฉันขาดหายไปเช่น: เป็นไปได้ไหมที่จะทำให้โดเมนขนาดเล็กใหญ่ขึ้นและเพิ่มปัจจัยบางอย่างในอัตราการแพร่ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฉันต้องการทำให้โดเมนมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าฉันจะแยกอัตราการแพร่ออกเป็นครึ่งหรือไม่ เป็นสิ่งที่ถูกต้องแม่นยำแม้ในทางเคมี / กฎหมายทางกายภาพ: เอส.

หวังว่าฉันจะทำให้ปัญหาชัดเจนขึ้นและขอขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือ

ไชโย

ตาข่ายของแบบจำลองเนื้อเยื่อ

คำตอบ:


6

คุณกำลังพยายามที่จะมีเค้กของคุณและมันก็เกินไป สิ่งนี้ใช้ไม่ได้

ตามกฎทั่วไปสำหรับปัญหาเกี่ยวกับฟีเจอร์ที่มีสเกลความยาวต่างกันคุณจำเป็นต้องมีตาข่ายที่สามารถปรับได้อย่างน้อยในบางส่วนของตาข่าย ผลลัพธ์นี้มีอยู่ในเซลล์จำนวนมากและสิ่งนี้ส่งผลให้มีการคำนวณแบบยาวขั้นตอนเวลาเล็ก ๆ และการทำซ้ำแบบเชิงเส้นจำนวนมาก ความหมายทั้งหมดนี้ค่อนข้างอธิบายตนเองได้ แต่เราสามารถสำรองข้อมูลได้ด้วยข้อความทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์ว่าเป็นเช่นนั้น มีเพียงไม่มากที่คุณสามารถทำได้: การแก้ไขคุณสมบัติขนาดเล็กมักจะมีราคาแพง


5

ด้วยการใช้ตาข่ายสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันจึงเป็นการยากที่จะสร้างตาข่ายแบบไอโซโทรปิกซึ่งปรับให้เหมาะกับความยาวที่แตกต่างกันอย่างมากในพื้นที่สั้น ๆ โดยไม่แนะนำรูปสามเหลี่ยมภายนอกซึ่งบางอันอาจมีมุมที่เล็ก / ใหญ่มาก

ฉันไม่คุ้นเคยมากกับพวกเขาเพื่อให้ใช้เวลานี้ด้วยเม็ดเกลือ แต่คุณอาจมีโชคดีโดยใช้วิธีใดวิธีองค์ประกอบปูน แทนที่จะพยายามลดทอนเรขาคณิตทั้งหมดในหนึ่งตาข่ายคุณควรแยกสื่อขนาดใหญ่และรอยต่อบนตาข่ายที่แยกออกจากกันโดยสิ้นเชิง ชนิดของสารเคมีจะถูกจำลองแบบแยกกันภายในแต่ละโดเมนจากนั้นเชื่อมต่อกันทั่วโลกผ่านฟลักซ์ขอบเขตที่เหมาะสม มีการใช้กระบวนการวนซ้ำเพื่อให้แน่ใจว่าฟลักซ์ทั้งหมดตรงกับขอบเขต

วิธีนี้ไม่ได้แก้ปัญหาทุกอย่างให้คุณ มันเพียงแค่แลกเปลี่ยนความยากลำบากในการรับรูปทรงเรขาคณิตแบบแยกส่วนเพื่อความยากลำบากในการเชื่อมต่อ PDEs ข้ามขอบเขตรอยต่อในวิธีที่ถูกต้องซึ่งอาจจะง่ายกว่าในตอนท้าย นอกจากนี้ยังมีข้อได้เปรียบที่แตกต่างกันของการปล่อยกู้ให้ตัวเองเพื่อขนานอย่างเป็นธรรมชาติ


1

การแก้ไขฟีเจอร์เล็ก ๆ ใน FEM นั้นจะมีค่าใช้จ่ายสูงเสมอไปโดยที่ไม่ต้องออกไปจากข้อเท็จจริงนั้น ปัญหาของคุณดูเหมือนจะถูกกำหนดกรอบในแง่ของภาระการคำนวณ ในกรณีของฉันเองฉันกำลังดูปัญหาสนามไฟฟ้าในโครงสร้างทางกายวิภาคดังนั้นจึงมีปัญหาคล้าย ๆ กับคุณ คำถามนี้มักจะรายละเอียดว่าตาข่ายนั้นดีพอสำหรับปัญหาเฉพาะหรือไม่: คุณได้ตัดสินใจที่จะยอมรับการใช้ตาข่ายร่วมกันหรือไม่?

ความเป็นไปได้อีกประการที่ควรพิจารณาคือการลดลำดับองค์ประกอบ ตามค่าเริ่มต้น COMSOL ดูเหมือนว่าจะชอบองค์ประกอบกำลังสอง (ลำดับที่ 2) แต่ถ้าคุณไม่ต้องการแก้ไขอนุพันธ์ในโซลูชันของคุณองค์ประกอบเชิงเส้น (ลำดับที่ 1) จะลดภาระการคำนวณลงอย่างมาก

ในฐานะผู้เริ่มต้นฉันอาจจะใช้ FEM เดี่ยว ๆ สำหรับการแก้ปัญหาก่อนที่จะลองใช้เทคนิคขั้นสูงเพิ่มเติมเช่นวิธีการปูน แต่ในฐานะผู้เริ่มต้นโปรดจำไว้ว่าการวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัด เป็นชุดของทักษะมากกว่าความสามารถแบบเสาหินและคุณจะดีขึ้นในแต่ละช่วงเวลา


0

คุณสามารถลอง:

  • คุณสามารถใช้องค์ประกอบสี่ส่วน (quad) แทนองค์ประกอบ tria ทั้งหมดเนื่องจากเป็นโดเมน 2D และองค์ประกอบ tria จำนวนมากจะทำให้โดเมนแข็งทื่อมากเกินไป
  • คุณสามารถใช้โปรแกรม meshing แทน comsol เพื่อควบคุมขนาดและรูปร่างขององค์ประกอบด้วยตนเอง วิธีนี้คุณสามารถควบคุมจำนวนองค์ประกอบและโหนดได้โดยไม่ต้องทำการรวมเข้ากับ comsol โดยอัตโนมัติ

ฉันมีคำตอบโดยละเอียดเกี่ยวกับการประกบที่นี่ซึ่งคุณสามารถอ้างถึงเพื่อสร้างตาข่ายที่ดีกว่า

PS: หากคุณแสดงความคิดเห็นพร้อมกับข้อเสนอแนะของคุณหลังจากลองใช้การทำตาข่ายด้วยตนเองฉันอาจจะแนะนำสิ่งที่เฉพาะเจาะจง

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.