การคูณเมทริกซ์ MATLAB (วิธีการคำนวณที่ดีที่สุด)

ฉันต้องทำการแปลงพิกัดระหว่างสองระบบอ้างอิง (แกน) ด้วยเหตุนี้จึงต้องทำการคูณเมทริกซ์สามตัว ( ) เนื่องจากแกนกลางบางอันถูกใช้งาน ฉันคิดเกี่ยวกับวิธีการสองวิธีในการแก้ไขปัญหานี้:$3\times3$

วิธีที่ # 1 : ทำการคูณโดยตรงนั่นคือ

วิธีที่ # 2 : แบ่งออกเป็นขั้นตอน:

1. $v_{3i} = R_3\ v_i$
2. $v_{23} = R_2\ v_{3i}$
3. $v_f = R_1\ v_{23}$

ที่อยู่:

, R 2และ R 3มี 3 × 3เมทริกซ์$R_1$$R_2$$R_3$$3\times3$

, v i , v 3 i , v 23คือ 3 × 1เวกเตอร์$v_f$$v_i$$v_{3i}$$v_{23}$$3\times1$

ฉันอยากจะรู้ว่าวิธีใดมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการคำนวณ (ใช้เวลาน้อยลง) ในการเปลี่ยนแปลง (ซึ่งจะทำหลายครั้ง)

Matlab ตีความลำดับของการคูณและ / หรือดิวิชั่นจากซ้ายไปขวา ดังนั้นมีราคาแพงกว่าA ∗ ( B ∗ ( C ∗ v ) )เนื่องจากคุณมีผลิตภัณฑ์เมทริกซ์สองตัวและหนึ่งผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ vecor แทนผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เวกเตอร์สามตัว$A*B*C*v$$A*(B*(C*v))$

ในทางกลับกันควรจะเร็วกว่าเล็กน้อยถ้าคุณบันทึกตัวกลางในเวกเตอร์ที่แยกจากกันตามวิธีที่สองของคุณแนะนำ$A*(B*(C*v))$

หากต้องการค้นหาโดยทั่วไปเกี่ยวกับวิธีวัดผลกระทบของความแตกต่างของการเขียนโปรแกรมขนาดเล็กในการคำนวณขนาดใหญ่ให้เขียนที่ Matlab prompt '' help profile ''

สำหรับผู้เริ่มฉันจะไม่ใช้ตัวแปรกลาง แต่เป็นตัวยึด นอกจากคุณจะสนใจในผลลัพธ์ระดับกลาง แต่ฉันไม่คาดเดา

ฉันลองสิ่งต่อไปนี้ใน Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

ฉันต้องบอกว่ามันค่อนข้างน่ากลัว ฉันคิดเสมอว่า Matlab จะฉลาดเกี่ยวกับลำดับการคูณเมทริกซ์เนื่องจากเป็นปัญหาที่ทราบด้วยวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายและมีประสิทธิภาพ

เนื่องจากเมทริกซ์มีขนาดเล็กค่าใช้จ่ายทั้งหมดจึงเป็นค่าใช้จ่ายในการโทร ถ้าคุณจะทำการเปลี่ยนแปลงหลายครั้งก็จะเร็วขึ้นเพื่อ precompute ครั้งแล้วสำหรับแต่ละเวกเตอร์ใช้D=A*B*C v_f=D*v_iคุณสามารถลองนำไฟล์นี้ไปใช้กับไฟล์ mex