สามารถใช้ตัวแก้ปัญหาการไหลแบบอัดได้เพื่อแก้ปัญหาการไหลแบบไม่อัดตัวได้หรือไม่?

ฉันรู้ว่าตัวแก้ปัญหาการไหลที่อัดไม่ได้และอัดได้ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อแก้ไขปัญหาต่าง ๆ ที่มีคุณสมบัติของของเหลว / สภาพการไหลที่แตกต่างกัน เห็นได้ชัดว่าในบรรดาข้อดีของการใช้ตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดสำหรับการสร้างแบบจำลองปัญหากับของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้คือสมการพลังงานสามารถถูกละเลยได้ซึ่งช่วยลดจำนวนของตัวแปรและสมการที่ต้องแก้ไข

อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับความถูกต้องของตัวแก้ปัญหาการไหลแบบอัดได้ในขีด จำกัด เนื่องจากคุณสมบัติของของไหลและสภาพการไหลมีแนวโน้มที่จะบีบอัดไม่ได้ ตัวบีบไหลแบบไหลบีบอัดมีแนวโน้มที่จะล้มเหลวเนื่องจากรูปแบบของไหล / การไหลที่ถูกบีบอัดกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถบีบอัดได้มากขึ้นหรือไม่? หรือตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดทำได้ดีเท่ากันโดยไม่ขึ้นกับการบีบอัดของของไหลหรือการไหล?

ฉันรู้ว่าคำถามนี้ค่อนข้างกว้างและอาจขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหาที่ถูกสร้างแบบจำลอง หากเป็นกรณีดังกล่าวโปรดช่วยให้ฉันเข้าใจว่าปัจจัยใดที่ฉันจำเป็นต้องคำนึงถึงเมื่อพิจารณาถึงความเหมาะสมของการใช้ตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดได้มิฉะนั้นตัวแก้ปัญหาการไหลแบบบีบอัดจะไม่เพียงพอ

สมการอัดได้นั้นเป็นไฮเพอร์โบลิกในธรรมชาติกล่าวคือมีความเร็ว จำกัด ของเสียง ในทางปฏิบัติสิ่งนี้หมายความว่าคุณต้องใช้ขั้นตอนเวลาที่เป็นสัดส่วนกับบางสิ่งบางอย่างเช่นขนาดตาข่ายที่หารด้วยความเร็วของเสียง (นี่คือสาระสำคัญของสภาพ CFL ที่คุณต้องพึงพอใจเพื่อความมั่นคงเมื่อใช้ตัวแก้อย่างชัดเจนและเพื่อความแม่นยำถ้าคุณใช้ตัวแก้แบบปริยาย)

ในทางตรงกันข้ามถ้าคุณไปถึงขีด จำกัด ที่ไม่สามารถบีบอัดได้นั่นก็หมายความว่าความเร็วของเสียงจะไปไม่สิ้นสุด เมื่อใช้ตัวแก้ไฮเปอร์โบลิคทั่วไปนั่นหมายความว่าคุณต้องปล่อยให้เวลาเป็นศูนย์ - นั่นคือคุณจะไม่ต้องทำการจำลองมากนัก ดังนั้นตัวบีบอัดที่อัดได้จึงไม่เหมาะสำหรับปัญหาที่บีบอัดไม่ได้และเมื่อใช้กับปัญหาดังกล่าวจะถือว่าพวกเขาเป็นปัญหาที่บีบอัดได้เล็กน้อย

อีกวิธีหนึ่งมีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสมการอัดและอัดไม่ได้แม้ว่าหนึ่งเป็นขีด จำกัด ของอีก นี่ก็หมายความว่าเราควรใช้รหัสที่แตกต่างกันซึ่งเหมาะกับความแตกต่างเหล่านี้

สมมติฐานการบีบอัดไม่ได้เป็นการประมาณ ดังนั้นตัวแก้ปัญหาการไหลแบบอัดได้ซึ่งไม่ได้ใช้การประมาณนั้นมีความแม่นยำมากกว่า แต่ก็แพงกว่าด้วย ตัวแก้แบบบีบอัดได้จะให้คำตอบที่ดีอย่างสมบูรณ์ถ้านำไปใช้กับปัญหา "บีบตัวไม่ได้" (เช่นตัวบีบอัดที่ไม่มีบทบาทสำคัญ) มันจะใช้เวลานานอย่างน่าขัน

คำตอบเดียวกันนี้ใช้กับคู่ของโมเดลที่หนึ่งมีค่าประมาณต่ำกว่าของอีกรุ่นหนึ่ง

คำตอบสั้น ๆ คือ:ใช่

ตอนนี้สำหรับคำตอบที่ยาว

เป็นคำตอบอื่น ๆ ชี้ให้เห็นว่าเป็นไปได้แน่นอน แต่คุณจะต้องปรับขั้นตอนเวลาของคุณตามลำดับซึ่งจะทำให้การจำลองของคุณช้ามากเมื่อเทียบกับถ้าคุณใช้ตัวแก้ปัญหาแบบบีบอัดไม่ได้

$\approx 0.2$$Re = \dfrac{v D}{\nu}$