อัลกอริทึมสำหรับการปรับฟังก์ชั่นการปรับตัว

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมเพื่อวาดกราฟ 2d แบบมาตรฐานสำหรับฟังก์ชั่นที่อาจจะใช่หรือไม่มีเอกพจน์ จุดประสงค์คือการเขียน "Mini-CAS" ดังนั้นฉันไม่มีความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประเภทของฟังก์ชั่นที่ผู้ใช้ต้องการสร้างกราฟ

ปัญหานี้เก่ามากดังนั้นฉันจินตนาการว่าต้องมีอัลกอริธึมมาตรฐานบางอย่างในวรรณกรรม สำหรับเมื่อฉันไม่ได้ประสบความสำเร็จมากในการหาการอ้างอิงผ่าน Google

ฉันพบหนึ่งอัลกอริทึมที่น่าสนใจคืออันนี้จาก "YACAS - หนังสือของอัลกอริทึม"ชื่อ "การปรับฟังก์ชั่น Adaptive"

ดังนั้นในระยะสั้น:

• มีอัลกอริธึมมาตรฐานหรือไม่?
• มีชุดทดสอบสำหรับฟังก์ชั่นที่ยากต่อการพล็อตหรือไม่?
• เอกสารที่น่าสนใจที่ควรอ่านมีอะไรบ้าง

ฉันใช้การสุ่มตัวอย่างแบบปรับตัวของ Mathematica ที่นี่ใน GitHub (เป็นไฟล์ C ไฟล์เดียวขึ้นไปที่แผนผังต้นไม้สำหรับไฟล์ส่วนหัว) ฉันพบคำอธิบายของกิจวัตรประจำวันในหนังสือเล่มใหญ่ใน Mathematica เมื่อนานมาแล้วและฉันใช้รูปแบบต่าง ๆ ในการใช้งานนี้มาระยะหนึ่งแล้ว โดยทั่วไปแล้วมันจะเป็นตัวอย่างเชิงเส้นคร่าวๆในโดเมนที่สนใจแล้วย้อนกลับไปเพื่อปรับแต่งภูมิภาคที่มีความโค้งสูง มีความเป็นไปได้ที่จะพลาดฟีเจอร์ที่คมชัดบางอย่าง แต่ในทางปฏิบัติฉันพบว่ามันหายากเหลือเกิน ไฟล์นี้ยังมีรุ่นขนาน

การรู้ว่า CAS อื่น ๆ จะช่วยคุณได้อย่างไร

$f(x)$$(x(t), y(t))$$f(x)$

1. เริ่มต้นด้วยตารางจุดที่เว้นระยะสม่ำเสมอบนโดเมนการพล็อต （ใน Mathematica มีพารามิเตอร์ที่ใช้ควบคุมจำนวนการเรียกPlotPoints)

2. $(x_1, f(x_1)),\; (x_2, f(x_2)),\; (x_3, f(x_3))$$\frac{x_1+x_2}{2}$$\frac{x_2+x_3}{2}$

3. หากเรายังไม่ถึงขีด จำกัด การทำซ้ำ (กำหนดโดยMaxRecursionใน Mathematica) ให้ทำซ้ำจากขั้นตอนที่ 2

บางนี้จะกล่าวถึงในหนังสือเล่มนี้ Mathematica ในการดำเนินการโดยสแตน Wagon ซึ่งคุณสามารถดูที่นี่บน Google หนังสือ

ฉันใช้อัลกอริทึมนี้ก่อนเพื่อให้สามารถควบคุมฟังก์ชั่นการคำนวณที่มีราคาแพงได้ดีขึ้น นี่คือรหัส Mathematica สำหรับขั้นตอนที่ 2:

nd[{points_, values_}] :=
Transpose@{(Drop[points, 1] + Drop[points, -1])/2,
Differences[values]/Differences[points]}

subdivide1d[result_, resolution_, maxAngle_: 10] :=
  Module[
    {deriv, angle, dangle, pos, nf},
    deriv = nd[result\[Transpose]];
    angle = ArcTan[#2] & @@@ deriv;
    dangle = Differences[angle];
    pos = Flatten@Position[dangle, d_ /; Abs[d] > maxAngle/180 Pi];
    pos = Union[pos, pos + 1];
    nf = Nearest[result[[All, 1]]];
    Select[deriv[[pos, 1]], Abs[# - First@nf[#]] > resolution &]
  ]

เว็บเพจ MathWorld ในกราฟฟังก์ชั่นประกอบด้วยการอ้างอิงไปยังเอกสารหลายฉบับซึ่งดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการปรับฟังก์ชั่นการปรับตัว การอ้างถึงหน้า:

กิจวัตรที่ดีสำหรับการพล็อตกราฟใช้อัลกอริธึมแบบปรับตัวที่วางแผนจุดเพิ่มเติมในพื้นที่ที่ฟังก์ชันแตกต่างกันไปอย่างรวดเร็วที่สุด (Wagon 1991, Math Works 1992, Heck 1993, Wickham-Jones 1994) ทัปเปอร์ (1996) ได้พัฒนาอัลกอริทึม [... ]

ในอีกทางหนึ่งบน Google ฉันสะดุดกระดาษ

www.cs.uic.edu/~wilkinson/Publications/plotfunc.pdf

ที่อธิบายถึงวิธีการเลือกโดเมนและสิ่งอื่น ๆ อย่างเหมาะสม ฉันหวังว่าพวกเขาจะเป็นประโยชน์กับคุณ

ฉันพบหัวข้อนี้และคิดว่าฉันควรแบ่งปันหน้าปัญหานักพัฒนาซอฟต์แวร์เพื่อเพิ่มสิ่งนี้ลงใน Julia library Plots.jl เราลองใช้เทคนิคหลายอย่างเพื่อดูว่าอะไรจะให้ผลลัพธ์ที่ดีโดยเริ่มจากหมายเหตุเกี่ยวกับการนำ Mathematica มาใช้ การเพิ่มการตัดบางส่วนการก่อกวนเล็ก ๆ ที่ไม่เริ่มต้นที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลาขีด จำกัด การเรียกซ้ำและตัวประมาณความผิดพลาดแบบสองตาข่ายล้วนเป็นสิ่งที่จำเป็นในการ "ทำให้ถูกต้อง" เธรดยังชี้ให้คุณไปยังรหัสโอเพนซอร์สสำหรับการใช้งาน ดังนั้นการปรับแต่งเล็กน้อย แต่การเพิ่มคุณสมบัติเหล่านั้นทำให้มันค่อนข้างแข็งแกร่ง (ตามการทดสอบดังที่แสดงในเธรด)