ฉันมาจากสาขาวิชาฟิสิกส์เร่งความเร็วที่เกี่ยวข้องกับวงแหวนจัดเก็บแบบวงกลมโดยเฉพาะสำหรับแหล่งกำเนิดแสงซินโครตรอน อิเล็กตรอนพลังงานสูงหมุนเวียนรอบวงแหวนซึ่งถูกนำทางด้วยสนามแม่เหล็ก อิเล็กตรอนไหลเวียนหลายพันล้านครั้งและต้องการทำนายเสถียรภาพ คุณสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่จุดหนึ่งในวงแหวนในแง่ของพื้นที่เฟส (ตำแหน่ง, พื้นที่โมเมนตัม) การหมุนแต่ละรอบวงแหวนอนุภาคจะกลับสู่ตำแหน่งและโมเมนตัมใหม่ซึ่งจะกำหนดแผนที่ในพื้นที่เฟสที่เรียกว่า "one-turn map" เราอาจสมมติว่ามีจุดคงที่ที่จุดกำเนิดและเพื่อให้สามารถขยายในชุดพลังงาน ดังนั้นเราต้องการทราบเกี่ยวกับความเสถียรของแผนที่อนุกรมกำลังซ้ำ มีคำถามที่ยากมากเกี่ยวกับเรื่องนี้และหัวข้อนี้มีประวัติเก่าแก่ มีการนำไลบรารี่จำนวนมากมาใช้เพื่อนำไปใช้เรียกว่า Truncated Power Series Algebra (ดูเช่นบทความนี้เกี่ยวกับ zlib โดย Y. Yan พื้นหลังเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟิสิกส์และอีกวิธีหนึ่งในการวิเคราะห์เป็นวิธีแบบปกติเช่น Bazzani และ อัล ที่นี่ ) คำถามคือวิธีการใช้ไลบรารีดังกล่าวและวิธีแก้ปัญหาเสถียรภาพ วิธีการหลักที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นการวิเคราะห์แบบปกติซึ่งฉันไม่เชื่อว่าประสบความสำเร็จ ฉันสงสัยว่าวิธีการทางสเปกตรัมบางอย่างได้รับการพัฒนาในสาขาอื่น (อาจเป็นไปตามแนวของบางอย่างเช่นนี้หรือไม่?) บางคนสามารถนึกถึงโดเมนอื่นที่มีการวิเคราะห์ความเสถียรในระยะยาวของแผนที่ซีรีย์พลังงานที่มีจุดคงที่ที่จุดกำเนิดดังนั้นเราอาจแบ่งปันความรู้หรือรับแนวคิดใหม่ ๆ ตัวอย่างหนึ่งที่ฉันรู้คืองานของฟิชแมนและ "โหมดเร่งความเร็ว" ในฟิสิกส์อะตอม มีคนอื่นไหม? ระบบอื่นใดที่สามารถสร้างแบบจำลองเป็นโรเตอร์เตะหรือแผนที่ Henon