วิธีสร้างฟังก์ชันเส้นโค้งแบบเรียกซ้ำใน C ++

ในขณะนี้ฉันกำลังทำงานกับวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่เรียกว่าการจัดระเบียบแบบพื้นฐาน -line สิ่งที่ฉันมีปัญหาคือการสร้างวิธีการสร้างคำสั่งโค้งอิสระโดยมีความสัมพันธ์ ด้วย เงื่อนไขเริ่มต้น และฉันมีปัญหาแม้จะเริ่มต้นด้วยปัญหานี้เนื่องจากการเรียกซ้ำอาจเริ่มจากทั้ง "top" หรือ "bottom" และฉันทำงานเป็นประเภทบล็อกของนักเขียนทั่วไป สิ่งที่ฉันไม่สามารถรับรอบสิ่งที่ฉันต้องทำB 1 i (x)={

$$B^{k+1}_{i}(x)= \frac{x-x_i}{x_{k+i}-x_i}B^k_i + \frac{x_{k+i+1}-x}{x_{k+i+1}-x_{i+1}}B^k_{i+1}(x)$$ $$B^1_i(x)=\begin{cases} 1 & \; \text{for } \; x_i \leq x < x_{i+1} \\ 0 & \; \text{otherwise} \end{cases}$$

ฉันสามารถแนะนำให้คำปรึกษาหนังสือ NURBSซึ่งดูเหมือนจะเป็นข้อความคลาสสิกในเรื่องนี้ อัลกอริทึมของตัวเองให้ในหน้า 72มันสามารถใช้ได้สำหรับการดูออนไลน์

$p+1$

ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้มีประสิทธิภาพเพียงใด แต่วิธีหนึ่งในการใช้เทมเพลต c ++ คือ:

ลำดับคือ k, t คือโครงสร้างปมและ x คือค่าที่คุณต้องการ

template <int k> 
real BSpline(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+k))
    {
        real a = (x - *t) / (*(t+k-1) - *t);
        real b = (*(t+k) - x) / (*(t+k) - *(t+1));

        return a * BSpline<k-1>(x, t) + b * BSpline<k-1>(x, (t+1));
    }
    else
        return 0;
};

template <>
real BSpline<1>(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+1))
        return 1.;
    else
        return 0.;
};