คำนวณค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์ adjacency ที่ใหญ่และเบาบางมาก

ฉันมีสองกราฟที่มีเกือบ n ~ 100,000 โหนดแต่ละ ในกราฟทั้งสองแต่ละโหนดเชื่อมต่อกับ 3 โหนดอื่น ๆ ดังนั้นเมทริกซ์ adjacency จึงสมมาตรและเบาบางมาก

ส่วนที่ยากคือฉันต้องการทั้งหมดค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ adjacency แต่ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะ เพื่อความถูกต้องนี่จะเป็นครั้งหนึ่งในชีวิตของฉัน (เท่าที่ฉันสามารถเห็นได้อย่างน้อย!) ดังนั้นฉันต้องการได้รับค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดและไม่รังเกียจที่จะรอพวกเขาสักสองสามวัน

ฉันลองscipyล้อมรอบARPACKแต่มันใช้เวลานานเกินไป ฉันพบห้องสมุดหลายแห่ง แต่พวกเขาก็ทำงานได้ดีที่สุดในการหาค่าย่อยที่มีค่ามากที่สุด / เล็กที่สุด มีห้องสมุดใดบ้างที่ใช้ได้กับเมทริกซ์กระจัดกระจายแบบสมมาตรที่มีการนำไปใช้แบบขนานเพื่อให้ได้ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดหรือไม่

คุณสามารถใช้การแปลงสเปกตรัมแบบกะ - อินเวิร์ส [1] และคำนวณแถบคลื่นความถี่ตามวงดนตรี

เทคนิคได้อธิบายไว้ในบทความของฉันด้วย [2] นอกเหนือจากการนำไปใช้ใน [1] มีการนำไปใช้ใน C ++ ในซอฟต์แวร์ Graphite ของฉัน [3] ( อัปเดตเมื่อวันที่ 17 มกราคม : ตอนนี้ทุกอย่างถูกส่งไปยัง geogram / graphite version 3 ) ที่ฉันใช้คำนวณ eigenfunctions ตาข่ายที่มีจุดยอดสูงถึง 1 ล้านจุด (ปัญหาที่คล้ายคลึงกับของคุณ)

มันทำงานอย่างไร:

$A$$(V,\lambda)$$A$$(V, 1/\lambda)$$A^{-1}$$A$$A^{-1}$$A$$LL^t$$Ax=b$$A - \sigma Id$$\sigma$$(A-\sigma Id)^{-1}$$\sigma$

[1] http://www.mcs.anl.gov/uploads/cels/papers/P1263.pdf

[2] http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2008

[3] http://alice.loria.fr/software/graphite/doc/html/

ตัวเลือกอื่นจะใช้การหมุน Jacobi เนื่องจากเมทริกซ์ของคุณเกือบจะเป็นแนวทแยงจึงไม่ควรใช้เวลามากในการรวมตัว โดยทั่วไปแล้วจะมาบรรจบกันในอัตราเชิงเส้น แต่หลังจากการวนซ้ำมากพออัตราการลู่เข้าจะเป็นกำลังสอง