ในระบบที่ควรอนุรักษ์พลังงานในทางทฤษฎีการจำลองที่แม่นยำที่สุดจะประหยัดพลังงาน (รวมถึงการให้ตำแหน่งที่ถูกต้องความเร็วและอื่น ๆ ) RK4 นั้นแม่นยำกว่าเกมเสือข้ามห้วย แต่กระโชกประหยัดพลังงานและ RK4 ไม่ได้ ทำไมนี้
ในระบบที่ควรอนุรักษ์พลังงานในทางทฤษฎีการจำลองที่แม่นยำที่สุดจะประหยัดพลังงาน (รวมถึงการให้ตำแหน่งที่ถูกต้องความเร็วและอื่น ๆ ) RK4 นั้นแม่นยำกว่าเกมเสือข้ามห้วย แต่กระโชกประหยัดพลังงานและ RK4 ไม่ได้ ทำไมนี้
คำตอบ:
TL; DR: ขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่คุณต้องการ
การอนุรักษ์พลังงานไม่ได้มีความถูกต้องเท่าเทียมกันโดยอัตโนมัติ สมมติว่าคุณต้องการจำลองระบบสุริยจักรวาลและคุณกำลังใช้ตัวแก้ปัญหานั้น - เพื่อใช้เป็นตัวอย่างมาก - เพียงหมุนทั้งระบบเป็นมุมฉากทุกวินาที วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ประหยัดพลังงานอย่างเห็นได้ชัด แต่ไม่ถูกวิธีโจ๋งครึ่ม
ในทางกลับกันหากคุณต้องการทำนายการเคลื่อนไหวของท้องฟ้าในช่วงเวลาสั้น ๆ อย่างเพียงพอผลกระทบของวิธีการ Runge – Kutta ที่ไม่ได้อนุรักษ์พลังงานนั้นมีเพียงเล็กน้อย ค่อนข้างจะใช้เวลาในการจำลองระยะยาว ในช่วงเวลาสั้น ๆ วิธี Runge – Kutta จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำมากขึ้นกว่าเกมเสือข้ามห้วย - อย่างน้อยก็เพื่อความพยายามในการคำนวณที่เทียบเท่ากัน
ตอนนี้ในระยะเวลานานไม่มีวิธีใดที่ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำมากในแง่ของการทำนายอนาคตที่แม่นยำของเงื่อนไขเริ่มต้นบางอย่าง (ซึ่งอาจยากเนื่องจากผลกระทบของผีเสื้อ) อย่างไรก็ตามวิธีการเล่นต้องเตาะอย่างน้อยให้วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้บางอย่างเป็นพลังงานจะถูกเก็บรักษาไว้ สิ่งนี้เพียงพอสำหรับการจำลองสถานการณ์ที่พฤติกรรมเชิงคุณภาพของระบบที่ตรวจสอบนั้นเป็นที่สนใจ