ตัวอย่างการคำนวณ PDE โดยใช้การขนานในพื้นที่และเวลา

ในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของการเริ่มต้นโคนค่าขอบเขตมันเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะจ้างเท่าเทียมในพื้นที่ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะใช้รูปแบบของความเท่าเทียมกันใน discretization เวลาและความเท่าเทียมนั้นมักจะ จำกัด มาก ฉันรับรู้ถึงการเพิ่มขึ้นของรหัสและงานตีพิมพ์ที่แสดงให้เห็นถึงความเท่าเทียมกันทางโลก แต่ไม่มีใครรวมถึงความเท่าเทียมเชิงพื้นที่

มีตัวอย่างของการใช้งานที่มีความเท่าเทียมในพื้นที่และเวลาหรือไม่ ฉันสนใจทั้งสิ่งพิมพ์และรหัสที่มี

PFASST (Parallel โครงการเต็มรูปแบบประมาณในพื้นที่และเวลา) และPEPC (พริตตี้ที่มีประสิทธิภาพขนาน Coulomb) อัลกอริทึมเพิ่งได้รับการใช้ร่วมกันเพื่อให้บรรลุความเท่าเทียมทั้งในพื้นที่และเวลา

PFASST ทำการขนานเวลา PEPC ทำการขนานพื้นที่ ผลลัพธ์ของสิ่งนี้ถูกนำเสนอเมื่อเร็ว ๆ นี้ในการประชุมDD21และเราได้เตรียมยื่นสำหรับSC12 ที่อธิบายการรวมกันของ PFASST + PEPC

ปัญหา "เล็ก" ประกอบด้วยอนุภาค 4 ล้านชิ้น (PEPC เป็นตัวแก้ปัญหา N-body แบบขนาน) แสดงให้เห็นว่าสามารถปรับขนาดได้มากถึง 8192 แกนบนJUGENEโดยใช้ PEPC เท่านั้น (เช่นขนานในอวกาศเท่านั้น) นอกเหนือจากนี้ค่าใช้จ่ายในการสื่อสารมีความสำคัญและประสิทธิภาพในการทำงานแบบขนานก็เริ่มลดลง การเพิ่ม PFASST ทำให้ปัญหาขนาดคงที่นี้สามารถทำงานบน 262,144 แกน (เช่นเราเติม JUGENE) โดยใช้ตัวประมวลผล 32 "เวลา" (แต่ละตัวประกอบด้วย 8192 "อวกาศ" แกน)

แม้ว่าประสิทธิภาพแบบขนานของอัลกอริธึมแบบขนานเวลาไม่ใช่ 100% แต่เราสามารถรับความเร็วได้สูงสุด 6.5x โดยใช้โปรเซสเซอร์ 32 PFASST พร้อมการกำหนดค่า PFASST + PEPC นี้

นี่คือลิงค์ไปสู่การพิมพ์ล่วงหน้า: ตัวแก้ปัญหา N-body ขนานกันอย่างหนาแน่นในอวกาศ

นอกจากนี้ยังมีช่องว่างเวลา DG และวิธี Galerkin อย่างต่อเนื่อง หลังจากการเลือกของการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส DG เวลาว่างกับตารางที่มีโครงสร้างในทิศทางเวลาจะเทียบเท่ากับวิธี Runge-Kutta โดยนัย อย่างไรก็ตามวิธี space-time DG ช่วยให้มีขนาดขั้นตอนที่แตกต่างกันในส่วนต่าง ๆ ของโดเมนกรณีที่ยากต่อการวิเคราะห์สำหรับวิธี RK โดยนัย นอกจากนี้ยังสามารถใช้วิธีการหลายช่องว่างเวลาในบริบทนี้

เมื่อคุณพิจารณา parallelsim space-time โดเมนย่อยจะเป็น space-time สำหรับหลาย ๆ ระดับเวลา วิธีการที่เรียกว่า Waveform Relax ใช้ประโยชน์จากโดเมนย่อยของเวลาว่าง แต่ทำการขนานในพื้นที่เท่านั้น (ไม่มีพาร์ติชันในมิติเวลา) คาร์ทีเซียนของพาร์ติชั่นอวกาศและพาร์ติชั่นเวลาจึงให้ความขนานของเวลาว่าง คุณสามารถค้นหากระดาษดังกล่าวเป็นวิธีการที่คาร์ทีเซียนที่นี่ ดังที่เจดบราวน์กล่าวถึงในคำตอบของเขาวิธีอวกาศ - เวลาไม่เพียง แต่ช่วยให้มีความยืดหยุ่นมากขึ้น แต่ยังปรับตัวสำหรับการแยก ในหัวข้อหลังคุณสามารถ google ผลงานของ Schwab เห็นของพวกเขาโครงการ สำหรับการทำงานการใช้ประโยชน์จากทั้งสองขนานและปรับตัวที่คุณสามารถดูที่อาร์เฮย์เนสในหน้าแรก

ดูอัลกอริธึม Parareal และงานที่เกี่ยวข้องเช่นการแก้ไขการเลื่อนเวลาออกไปของสเปกตรัม แนวคิดพื้นฐานคือการใช้ "ตาข่าย" หยาบในเวลาและทำเวลาคร่าวๆ แต่จากนั้นกลับไปที่มันและทำการแก้ไขในระดับเวลาปลีกย่อย ดูเหมือนว่าจะใช้เป็นส่วนใหญ่ในการจำลองของเหลว แต่ฉันอยู่ในพื้นที่ของแม่เหล็กไฟฟ้าดังนั้นฉันจึงไม่สามารถพูดได้มากกว่านี้ เหตุผลเดียวที่ฉันรู้เกี่ยวกับมันก็เพราะฉันเข้าร่วมการสัมมนาเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขการรอการตัดบัญชีและมันน่าสนใจมากที่การขนานใด ๆ ที่สามารถทำได้ในเวลา

วิธีการถ่ายภาพหลายวิธีที่ใช้ในการควบคุมที่ดีที่สุดได้รับการออกแบบในแบบที่ปัญหาย่อยในแต่ละช่วงเวลาการถ่ายภาพสามารถแก้ไขได้ในแบบคู่ขนาน ฉันไม่รู้เอกสารที่มาพร้อมกับความเท่าเทียมเชิงพื้นที่ (ไม่มีปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดมากมายที่ได้รับการแก้ไขในอดีตโดยที่สมการนั้นเป็น PDE เชิงพื้นที่ที่ขึ้นอยู่กับเวลา) แต่มันจะเห็นได้ชัดว่าจะทำขนานกันอย่างไรใน ทั้งพื้นที่และเวลา