สมการโลคัล DG, วิธีการตีความฟังก์ชั่นการทดสอบค่าเฉลี่ย

ในกระดาษhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , สมการองค์ประกอบท้องถิ่น HDG อธิบายไว้ในหน้า 584 สมการ (4) โดยมีสมการหนึ่งที่ใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

ซึ่งเป็นการประมาณความแปรปรวนของสมการต่อเนื่องพร้อมฟังก์ชันการทดสอบที่มีค่าสเกลาร์ในพื้นที่ที่เหมาะสม $\nabla \cdot u = 0$ $q$

กระดาษกำหนดQ

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

สิ่งนี้ตีความได้อย่างไรในแง่ขององค์ประกอบ จำกัด ? จากความเข้าใจของเราคูณทั้งสองข้างด้วยฟังก์ชั่นการทดสอบและพยายามที่จะหาทางออกที่น่าพอใจสมการสำหรับทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคิวเป็นไปได้อย่างไรที่จะปรับเปลี่ยนพื้นที่ทดสอบในลักษณะนี้ $q$ $q$

กระดาษยังระบุด้วยว่าสิ่งนี้มีความจำเป็นในการบังคับใช้ข้อมูลเฉพาะ ฉันเห็นด้วยกับข้อความนี้ แต่ฟังก์ชั่นทดสอบจะนำไปใช้ในโค้ดได้อย่างไร? ฉันควรใช้ฟังก์ชั่นพื้นฐานบนองค์ประกอบและลบค่าเฉลี่ยเมื่อประกอบระบบเชิงเส้นในองค์ประกอบ

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
แหล่งที่มา

คุณได้ลองติดต่อผู้เขียนบทความด้วยตนเองหรือไม่?

— พอล

ฉันคิดว่าฟังก์ชั่นสเปซที่ค้นหานั้นมีค่าเฉลี่ยเป็นโมฆะนั่นคือฟังก์ชั่นทดสอบใหม่ได้ถูกกำหนดเช่น: นี่เป็นเรื่องปกติในระบบที่ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขความเข้ากันได้ $q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
แหล่งที่มา

ในทางปฏิบัติแล้วจะมีวิธีดำเนินการเกี่ยวกับการใช้พื้นที่ "ว่างเปล่า" ได้อย่างไร คุณมีข้อมูลอ้างอิงหรือไม่?

— user3482876

ฟังก์ชั่นทดสอบที่ฉาย PDE นั้นถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นการทดสอบใด ๆ (ขึ้นอยู่กับพิกัดที่คุณเข้าใจ) ลบค่าเฉลี่ย (เพียงค่าคงที่) ดังนั้นการไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นการทดสอบจะกำจัดค่าคงที่ที่ถูกลบออกไปจากฟังก์ชั่นการทดสอบ ค่าคงที่นี้ถูกตั้งค่าไว้ทั่วโลก และคุณสามารถคำนวณได้ตั้งแต่ต้น หากฟังก์ชั่นพื้นฐานของคุณเพิ่มไปหนึ่งจุดในทุก ๆ จุด (มันเป็นหน่วยสอดแทรก) ค่าคงที่นี้จะเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นที่ของโดเมนของคุณในแบบ 2D

— HBR

ผมเคยอ่านว่ามันเป็นจริงแบบไม่ต่อเนื่อง Galerkin ดังนั้นนี้คงมีค่าเท่ากับพื้นที่องค์ประกอบ (ถ้าพื้นฐานเพิ่มให้เป็นหนึ่ง)

— HBR