ปัญหาเบนช์มาร์กสำหรับอัลกอริทึมการเรียงลำดับใหม่ของค่าเฉพาะ

ทุกคนจริงเมทริกซ์สามารถลดลงในฟอร์ม Schur จริงT = U T Uใช้มุมฉาก similiary เปลี่ยนU เมทริกซ์Tนี่คือรูปแบบกึ่งสามเหลี่ยมโดยมี 1 คูณ 1 หรือ 2 คูณ 2 บล็อกบนเส้นทแยงมุมหลัก แต่ละบล็อก 1 ต่อ 1 สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่แท้จริงของAและแต่ละบล็อก 2 ต่อ 2 สอดคล้องกับคู่ค่าลักษณะเชิงสังยุคที่ซับซ้อนของA$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

ปัญหาการจัดเรียงใหม่ eigenvalue ประกอบด้วยการหาฉากการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันดังกล่าวว่าการเลือกค่าลักษณะเฉพาะของผู้ใช้ปรากฏตามเส้นทแยงมุมของมุมซ้ายบนของS = V T T V$V$$A$$S = V^T T V$

ใน LAPACK รูทีนความแม่นยำสองเท่าที่เกี่ยวข้องที่เรียกว่า DTRSEN Daniel Kressner ได้เขียนเวอร์ชันที่ถูกบล็อกโดยชื่อ BDTRSEN ชุดคำสั่ง ScaLAPACK คือ PDTRSEN

ฉันกำลังมองหาแอปพลิเคชันและอัลกอริทึมที่ความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาการจัดลำดับใหม่ของค่าเฉพาะจะมีประโยชน์จริง

เราสามารถสร้างเมทริกซ์ทดสอบในรูปแบบกึ่งสามเหลี่ยมได้ง่าย แต่เรามีปัญหาในการตัดสินใจว่ารูปร่างของการกระจายตัวที่แท้จริงของการเลือกค่าลักษณะเฉพาะของผู้ใช้

จากมุมมองของฉันการวนซ้ำ subspace ด้วยการเร่ง Ritz เป็นอัลกอริทึมที่เหมาะสำหรับการทดสอบการปรับปรุงอัลกอริทึมการเรียงลำดับใหม่ มันต้องการการคูณเวกเตอร์เมทริกซ์ (กระจัดกระจาย) อัลกอริทึม QR สูงและอัลกอริทึมการเรียงลำดับใหม่

อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องยากสำหรับฉันที่จะพบปัญหาในชีวิตจริงซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่าชุดของคู่ eigen คู่นั้นน่าสนใจทางร่างกาย

เราสามารถทำการคำนวณค่า eigenvalue ใหม่สำหรับเมทริกซ์หนาแน่นขนาด 40,000 โดยใช้เครื่องหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน ประสิทธิภาพที่ดีที่สุดนั้นเกิดขึ้นได้เมื่อผู้ใช้เลือกประมาณ 50% ของค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมด

ฉันแน่ใจว่าฉันไม่พอใจอย่างเต็มที่กับยูทิลิตี้ของอัลกอริทึมการจัดลำดับใหม่ของ eigenvalue แต่คำตอบมากมายอยู่ในใจสำหรับคำถามของคุณในส่วนนี้:

อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องยากสำหรับฉันที่จะพบปัญหาในชีวิตจริงซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่าชุดของคู่ eigen คู่นั้นน่าสนใจทางร่างกาย

ตัวอย่างเช่นในปัญหาเสถียรภาพทางอุทกพลศาสตร์บางอย่างคุณจะมีค่าลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพเช่นโหมดเคลวิน - เฮล์มโฮลทซ์หรือคลื่น Tollmien - Schlichting ในปัญหาโครงสร้างปฏิสัมพันธ์ของเหลวโหมดเรโซแนนสามารถเชื่อมโยงกับความไม่แน่นอนของการกระพือ

สิ่งนี้เป็นไปตามแนวของสิ่งที่คุณกำลังมองหาใช่ไหม ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันมั่นใจว่าคนอื่นจะร้องเจี๊ยก ๆ ด้วยตัวอย่างจากสาขาของพวกเขา; ถ้าไม่คุณสามารถเพิ่มความคมชัดของคำถามได้หรือไม่?