มีทางลัดสำหรับระบบที่เป็นตัวเลขโดยประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเมื่อเป็นแบบอัตโนมัติหรือไม่?

อัลกอริทึมที่มีอยู่สำหรับการแก้ปัญหา ODE จะจัดการกับฟังก์ชันที่Y∈Rn แต่ในระบบกายภาพหลายระบบสมการเชิงอนุพันธ์จะเป็นอิสระดังนั้นd$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,y∈Rnโดยที่t ถูกปล่อยออกมา ด้วยข้อสมมติฐานที่ทำให้เข้าใจง่ายนี้จะเห็นการปรับปรุงอะไรบ้างในวิธีการเชิงตัวเลขที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่นถ้าn=1ปัญหาจะเปลี่ยนเป็นt=∫d$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$และเราเปลี่ยนเป็นอัลกอริธึมที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงสำหรับการรวมอินทิกรัลหนึ่งมิติ สำหรับn>1การปรับปรุงเป็นไปได้สูงสุดคือการลดมิติของปีโดย 1 เพราะกรณีนี้ขึ้นกับเวลาที่สามารถจำลองโดยการผนวกทีจะYเปลี่ยนโดเมนของYจากRnเพื่อRn+1$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

$y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

สำหรับระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ขึ้นอยู่กับอัลกอริทึมการประเมินราคาแพงสามารถนำกลับมาใช้ใหม่ได้