วิธีการ intellligently พยายามที่จะตัดออกจากนูน?

ฉันต้องการลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่ซับซ้อนให้น้อยที่สุดและฉันไม่แน่ใจว่ามันจะเป็นแบบนูนหรือไม่ มีอัลกอริทึมที่ดีที่พยายามจะพิสูจน์ว่ามันไม่นูนหรือไม่? แน่นอนว่าอัลกอริธึมอาจล้มเหลวในการพิสูจน์สิ่งนี้ซึ่งในกรณีนี้ฉันไม่รู้ว่ามันนูนหรือไม่และนี่ก็โอเค ฉันแค่อยากลองแยกแยะความนูนออกก่อนที่จะใช้เวลามากมายในการพยายามวิเคราะห์ว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นนูนหรือไม่เช่นโดยพยายามเขียนปัญหาใหม่ในรูปแบบมาตรฐานที่รู้จักกันว่าเป็นนูน หนึ่งการทดสอบอย่างรวดเร็วคือพยายามลดจุดเริ่มต้นที่หลากหลายและหากพบว่ามีจำนวนท้องถิ่นน้อยที่สุดในลักษณะนี้มันจะไม่นูน แต่ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่ดีกว่าที่ออกแบบมาโดยมีเป้าหมายอยู่ในใจหรือไม่

ฟังก์ชั่นที่นูนต้องตอบสนองสำหรับและในโดเมนของคำจำกัดความ คุณก็สามารถพยายามที่จะตรวจสอบสูตรนี้สำหรับจำนวนมากของคู่และคู่ของค่า$f(\alpha x + (1-\alpha)y) \le \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y)$$\alpha\in(0,1)$$x,y$$x,y$$\alpha$มากเช่น$\alpha=\{1/4,1/2,3/4\}$.

สำหรับการทดสอบการตรวจสอบนูน / nonconvexity ที่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติให้ดู (ข้อจำกัดความรับผิดชอบด้วยตนเองฉันเป็นผู้เขียนคนที่สามในบทความนี้):

R. Fourer, C. Maheshwari, A. Neumaier, D. Orban, และ H. Schichl, การตรวจจับความโค้งและความสอดคล้องในกราฟการคำนวณ Tree Walks สำหรับการประเมินค่าความนูน, INFORMS J. Computing 22 (2010), 26-43

ทราบว่ามีฟังก์ชั่นมากมายที่นูนในโดเมนที่น่าสนใจ แต่ acannot ได้อย่างง่ายดาย '' วินัย '' คือเขียนในหนึ่งในรูปแบบที่กำหนดโดยโครงสร้างแก้นูนเช่นCVX

ฟังก์ชั่นสามารถไม่นูนโดยไม่ต้องมีหลายขั้นต่ำ มีวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดที่ใช้ (เชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น) การทำซ้ำการไล่ระดับสีแบบคอนจูเกต ค่าลบหมายถึงทิศทางของความโค้งเชิงลบ (ซึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นกับฟังก์ชันนูน) หากพบความโค้งเชิงลบไม่ค่อยพบวิธีการเหล่านี้มาบรรจบกันในการทำซ้ำการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนน้อย (หากมีเครื่องมือเบื้องต้นที่มีคุณภาพขั้นตอนด้านในควรมาบรรจบกันอย่างรวดเร็ว)