วิธีที่เร็วที่สุดในการค้นหา eigenpairs ของเมทริกซ์แบบไม่สมมาตรขนาดเล็กบน GPU ในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน

ฉันมีปัญหาที่ฉันต้องการค้นหาค่าบวกทั้งหมด (ในค่า eigenvalue เป็นค่าบวก) eigenpairs ของเมทริกซ์แบบไม่สมมาตรขนาดเล็ก (มักจะเล็กกว่า 60x60) ฉันสามารถหยุดการคำนวณเมื่อค่าลักษณะเฉพาะมีขนาดเล็กกว่าเกณฑ์ที่กำหนด ฉันรู้ว่าค่าลักษณะเฉพาะเป็นของจริง คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ฉันสามารถใช้เพื่อพยายามบีบประสิทธิภาพที่ดีที่สุดออกมา? ฉันต้องทำการย่อยสลายหลายพันครั้งดังนั้นความเร็วจึงสำคัญ

ขอบคุณล่วงหน้า.

แก้ไข: ฉันต้องทำสิ่งนี้กับ GPU ในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน เมทริกซ์นั้นไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน ฉันไม่ทราบว่ามีห้องสมุดใดที่ทำสิ่งนี้ในขณะนี้ ข้อเสนอแนะของอัลกอริทึมที่เหมาะสมกับปัญหาจะได้รับการชื่นชม

performance eigensystem gpu

— คนโตกุ
แหล่งที่มา

ถ้าฉันเข้าใจถูกต้องคุณมีเคอร์เนล CUDA ที่คำนวณเมทริกซ์ขนาดเล็กจำนวนมากในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันและคุณไม่ต้องการคัดลอกไปยังหน่วยความจำระดับโลก ก่อนที่จะพยายามให้คำตอบมีบางประเด็นที่จะชี้แจง ในอายุการใช้งานหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันของ CUDA ถูกผูกไว้เพื่อบล็อกอายุการใช้งาน: คุณมีเธรดจำนวนเท่าใดสำหรับแต่ละเมทริกซ์ที่จะย่อยสลาย ประสิทธิภาพที่เหนือชั้นเป็นสิ่งสำคัญจริง ๆ หรือไม่? (คาดว่าเวลาในการสกัดค่าลักษณะเฉพาะค่าคาดการณ์จะเปรียบเทียบกับเวลาในการสร้างเมทริกซ์ได้อย่างไร) ขึ้นอยู่กับข้อโต้แย้งใดที่คุณรู้ว่าระบบอีเจนเซทนั้นมีอยู่จริง ระบบ eigensystem นั้นมีข้อบกพร่องหรือไม่?

— Stefano M

สวัสดี Stefano และขอขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ สำหรับตอนนี้ฉันจะมีหลายขนาดวิปริตที่ใกล้เคียงกับมิติของเมทริกซ์ที่ฉันต้องการที่จะย่อยสลาย เวลาการสร้างเมทริกซ์แตกต่างกันมากและมีหลายกรณีที่เวลาการสร้างเมทริกซ์มีราคาแพงกว่า แต่มีหลายสถานการณ์ที่เวลาการสร้างเมทริกซ์น้อยกว่าการสลายตัว ฉันรู้ว่าค่าลักษณะเฉพาะเป็นของจริงเพราะวิธีการสร้างเมทริกซ์ ฉันไม่อยากดูรายละเอียดที่นี่เนื่องจากมันจะเบี่ยงเบนไปจากคำถามเดิม ในที่สุดใช่ระบบอาจมีข้อบกพร่อง

— Kantoku

คำตอบ:

ฉันแนะนำให้คุณดูที่ห้องสมุดMAGMAโดยไม่ต้องทำการค้นหามากนัก รหัสพร้อมใช้งานฟรีพร้อมการสนับสนุนอย่างต่อเนื่อง NVIDIA ได้รับการยอมรับจาก MAGMA ว่าเป็น "ความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาค่าเฉพาะ"

นอกจากนี้ยังมีห้องสมุดCULAซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์โดยทั่วไปแม้ว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้จะได้รับการเผยแพร่ให้ใช้ฟรีทางวิชาการ (ดูรายละเอียดที่นี่ )

— อเล็กซานเด
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณอเล็กซานเด ฉันเคยตรวจสอบทั้งสองห้องสมุดมาก่อนและเท่าที่ฉันรู้ฟังก์ชั่นถูกเรียกใช้จากโฮสต์และหน่วยความจำต้องอยู่ในหน่วยความจำระดับโลก ฉันเชื่อว่าค่าใช้จ่ายจะมากเกินไปที่จะแสดงให้เห็นถึงการใช้งาน เมทริกซ์เหล่านี้ทั้งหมดถูกสร้างขึ้นในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันซึ่งใช้ในเคอร์เนลแล้วละทิ้ง ฉันต้องการเก็บไว้ที่นั่นโดยไม่ต้องนำพวกเขากลับไปสู่ความทรงจำระดับโลก แม้ว่าฉันจะผลักพวกมันไปที่นั่นมันก็ยังคงมีปัญหาในการเรียกฟังก์ชั่นเคอร์เนลจำนวนมากจากโฮสต์ (แม้ว่าจะมีหลายสตรีม)

— Kantoku

@Kantoku, ใช่แล้ว, ห้องสมุดเหล่านั้นกว้างกว่าและพวกมันเก็บเมทริกซ์ทั้งหมดไว้ในหน่วยความจำระดับโลก หากเมทริกซ์ของคุณอยู่ในหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันมีเพียง SM เดียวที่สามารถทำงานกับมันได้ใช่ไหม การใช้ EVD นั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา

— อเล็กซานเด

ใช่ฉันจะจินตนาการอย่างนั้นซึ่งเป็นสาเหตุที่ฉันตกปลาสำหรับอัลกอริทึมที่จะเหมาะสมกับสถานการณ์ ฉันไม่คุ้นเคยกับ evd ที่ไม่สมมาตรมากเกินไปดังนั้นฉันจึงมองหาคำแนะนำ

— Kantoku

@Kantoku (และ Alexander) Nonsymmetric EVD นั้นอยู่ไกลจากตรงไปตรงมาแม้แต่ในกรณีที่เป็นลำดับ มันยังคงเป็นพื้นที่ของการวิจัย

— Jack Poulson

@ แจ็คโพลสันอาใช่คุณพูดถูก แต่ฉัน (และฉันถือว่าอเล็กซานเดอร์ด้วย) หมายความว่ามันจะตรงไปตรงมาที่จะใช้อัลกอริทึมที่จัดตั้งขึ้นกับปัญหาพิจารณาว่ามีความเรียบง่ายมากมายที่สามารถทำได้เมื่อเราใช้ขนาดและธรรมชาติ ของเมทริกซ์เข้าสู่การพิจารณา ปัญหาคือ: อัลกอริทึมใด

— Kantoku

ใช้ฟังก์ชั่นใน LAPACK มันไม่น่าเป็นไปได้ที่คุณจะเอาชนะมันในการติดตั้งใช้งานของคุณเอง

— Wolfgang Bangerth
แหล่งที่มา

สวัสดีโวล์ฟกัง ขอบคุณสำหรับคำตอบ แต่ฉันตั้งใจจะใช้สิ่งนี้บน GPU ที่ใช้ CUDA และสำหรับเมทริกซ์เล็ก ๆ เหล่านี้หลายพัน (ที่แต่ละบล็อกจัดการการสลายตัวของเมทริกซ์เดียว) และเมทริกซ์ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากันดังนั้นจึงนำไปใช้ สิ่งที่ตัวเองที่ใช้หน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันดูเหมือนจะเป็นทางเลือกเดียวของฉัน ความคิดใดที่อัลกอริทึมจะเหมาะที่สุดสำหรับเมทริกซ์ประเภทนี้? ป.ล. ขอขอบคุณสำหรับการจัดการครั้งที่สองบรรยายที่คุณให้ที่ KAUST ภาคการศึกษาสุดท้าย ฉันสนุกกับพวกเขา :)

— Kantoku

@Kantoku คุณควรเพิ่มรายละเอียดเหล่านี้ในคำถามของคุณมิฉะนั้นจะทำให้เข้าใจผิด

— อเล็กซานเด

@Alexander ฉันได้อัปเดตคำถามพร้อมรายละเอียดเพิ่มเติมแล้ว ขอบคุณสำหรับคำแนะนำ!

— Kantoku

@ Kantoku: GPU นั้นอยู่เหนือขอบเขตของฉันเล็กน้อย แต่ฉันแน่ใจว่ามีห้องสมุดที่ทำสิ่งที่คุณต้องการอยู่แล้ว ดีใจที่ได้ยินว่าคุณชอบชั้นเรียนของฉัน!

— Wolfgang Bangerth