ค่าสัมบูรณ์ในข้อ จำกัด เชิงเส้น

ฉันมีปัญหาการปรับให้เหมาะสมต่อไปนี้ซึ่งฉันมีค่าสัมบูรณ์ในข้อ จำกัด ของฉัน:

$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

ฉันรู้ว่าพื้นที่ที่เป็นไปได้จะไม่นูนและฉันอาจต้องใช้ MILP ในการแก้ปัญหา ฉันกำลังมองหาตัวแปรไบนารีจำนวนน้อยที่สุดที่ฉันต้องการและการตั้งค่าที่จะแก้ปัญหา

การจัดการกับค่าสัมบูรณ์เป็นเรื่องง่ายเมื่อด้านใดด้านหนึ่งของความไม่เท่าเทียมมีค่าสัมบูรณ์ (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); กรณีนี้ดูเหมือนว่าจะซับซ้อนกว่า

ขอบคุณล่วงหน้า.

วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเพิ่มค่าไบนารีและแก้ไข$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

ฉันคิดว่า (1) ไม่มีอะไรเร็วขึ้นอย่างมีนัยสำคัญหรือ (2) มีเคล็ดลับพิเศษในการปรับรูปแบบโปรแกรมนูน น่าจะเป็น (1)

คุณอาจใช้วิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่ไม่เรียบ ดูhttp://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm