ตรวจสอบ Heuristic ของความมั่นคงเชิงตัวเลข

สมมติว่าฉันมีฟังก์ชั่นที่มีคุณค่าจริง ๆของตัวแปรบางตัวx iที่ฉันต้องการประเมินตัวเลข โดยทั่วไปสูตรสำหรับfสามารถมีผลิตภัณฑ์, ปันส่วน, ฟังก์ชั่น trancendental เป็นต้นและจะใช้เวลานานในการตรวจสอบความเสถียรเชิงตัวเลขของการวิเคราะห์ หรืออย่างน้อยก็ต้องใช้เวลาในการฝึกฝน สมมติว่าฉันไม่ได้เทียบเท่าสั้นกว่าที่มีความมั่นคง guaruanteed มีขั้นตอนวิธีการในการวิเคราะห์เสถียรภาพเชิงตัวเลขของ$f(x_1,\ldots ,x_N)$$x_i$$f$$f$. ฉันคิดว่าการเปรียบเทียบกับผลการตกตะกอนโดยพลการที่ได้รับโดยใช้ระบบพีชคณิตของคอมพิวเตอร์ สมมติว่าฟังก์ชั่นนี้จะใช้งานใน C โดยใช้ฟังก์ชั่น stdlib และความแม่นยำเดียวหรือสองครั้ง ฉันควรเปรียบเทียบปริมาณใดกับปริมาณที่ประมาณคุณภาพของการประมาณค่าที่ จำกัด ล่วงหน้า? ฉันจะกำหนดค่าวิกฤตของตัวแปรได้อย่างไร ฉันจะเลือกคอมไพเลอร์และการปรับแต่งคอมไพเลอร์เพื่อให้ผู้อื่นสามารถสร้างผลลัพธ์ได้อย่างง่ายดายได้อย่างไร? ... ฉันรู้ว่าการตั้งค่าปัญหาน่าจะเป็นการทั่วไปเพื่อให้คำตอบที่ดี แต่ฉันก็ยังคิดว่านี่เป็นปัญหาที่พบบ่อยในวิทยาการคอมพิวเตอร์และสงสัยว่ามีการอ้างอิงที่เสนอมาตรฐานเพื่อทำการวิเคราะห์ดังกล่าว

สิ่งที่คุณกำลังมองหาคือสิ่งที่เรียกว่า "การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดอัตโนมัติ" และเป็นเรื่องของบทที่ 26 ของหนังสือ Higham "ความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมเชิงตัวเลข" 2nd ed. สำนักพิมพ์ SIAM

เทคนิคหนึ่งที่เขาอธิบายคือใช้การเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหาโดยตรง: พยายามกำหนดปัญหาของคุณเป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพและใช้อัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อค้นหาค่าสัมประสิทธิ์หรือค่าพารามิเตอร์ที่เพิ่มหรือลดปริมาณที่เกี่ยวข้องกับความแม่นยำของอัลกอริทึม / สูตรของคุณ เขาใช้ตัวอย่างของปัจจัยการเจริญเติบโตในการกำจัดแบบเกาส์ (เมทริกซ์ใดที่จะเพิ่มปัจจัยการเติบโตนี้) หรือรากของลูกบาศก์ (อย่างที่ฉันตอบในคำถามก่อนหน้านี้ของคุณ)

ฉันขอแนะนำให้คุณได้รับสำเนาของหนังสือเล่มนี้อ่านบทเกริ่นนำและบทที่ 26 และการอ้างอิงในนั้น

$\pm 1$

$x$$\pm1$$1/x$$x=0$$1/(1-x)-1/(1+x)$$x=0$