ทำความเข้าใจกับเงื่อนไข Wolfe สำหรับการค้นหาสายที่ไม่แน่นอน

ตาม Nocedal ไรท์ & หนังสือเชิงตัวเลขการเพิ่มประสิทธิภาพ (2006) เงื่อนไขของวูล์ฟสำหรับการค้นหาสายไม่แน่นอนจะหาทิศทางเชื้อสาย ,$p$

ลดลงอย่างเพียงพอ: โค้งสภาพ: ∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p สำหรับ0 < c 1 < c 2 < $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

ฉันสามารถดูวิธีการที่เพียงพอสภาพการลดลงของรัฐว่าค่าฟังก์ชั่นที่จุดใหม่ต้องอยู่ภายใต้สัมผัสที่x แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่เงื่อนไขความโค้งกำลังบอกฉันทางเรขาคณิต ทำไมต้องมีความสัมพันธ์c 1 < c 2 ด้วย ? สิ่งนี้บรรลุผลทางเรขาคณิตหรือไม่$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

$\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$ยังคงเป็นลบเช่นเดียวกับที่ x แต่เราต้องการที่จะหยุดในสถานที่ที่การไล่ระดับสีเป็นลบน้อยกว่าหรือเป็นบวก

$c_1<c_2$