สถานะปัจจุบันของพหุนามพหุนามคืออะไร?

ฉันสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นกับพหุนามพหุนาม ฉันสนใจพวกเขาเพราะพวกมันดูสวยหรูเมื่อเทียบกับมุมมองทางคณิตศาสตร์ แต่เท่าที่ฉันได้อ่านในแบบสำรวจเกี่ยวกับวิธีการของ krylov พวกเขามักจะทำงานได้แย่มาก ในคำพูดของซาดและแวนเดอร์โฮสต์ "ดอกเบี้ยในปัจจุบันเทคนิคเหล่านี้มีทั้งหมด แต่หายไป" (ที่นี่) อย่างไรก็ตามมีการใช้สำหรับการคำนวณแบบหลายคอร์และ GPU ในอดีตที่ผ่านมา

ใครช่วยบอกฉันหน่อยได้หรืออธิบายให้ฉันฟังหน่อยว่าบริบทไหนที่วิธีการเหล่านี้ยังมีชีวิตอยู่และจะหาแบบสำรวจที่ดีเกี่ยวกับสถานะของงานศิลปะในปัจจุบันได้ที่ไหน

ในการดำเนินการอย่างมีเหตุผลจำเป็นต้องมีการประมาณสเปกตรัมที่แม่นยำอย่างแม่นยำ สำหรับปัญหารูปไข่แบบปรับอากาศเงื่อนไขค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดมักจะถูกแยกออกเช่นวิธีการเช่น Chebyshev นั้นห่างไกลจากจุดที่เหมาะสมที่สุด คุณสมบัติที่น่าสนใจที่สุดของวิธีพหุนามคือพวกมันไม่ต้องการผลิตภัณฑ์ภายในใด ๆ

เป็นจริงค่อนข้างเป็นที่นิยมใช้พหุนามsmoothersใน multigrid ความแตกต่างที่สำคัญจากเครื่องปรับสภาพอากาศคือความนุ่มนวลควรที่จะกำหนดเป้าหมายเป็นส่วนหนึ่งของสเปกตรัมเท่านั้น ตัวอย่างของพหุนามความนุ่มนวลเป็นค่าเริ่มต้นใน multigrid ของ PETSc เช่น ดูเพิ่มเติมที่Adams et al, Parallel multigrid ที่ราบรื่นกว่า: พหุนามเทียบกับ Gauss-Seidel (2003)สำหรับการเปรียบเทียบ

พหุนามพหุนามสามารถใช้หมดจดเพื่อลดความถี่ของการลดลง แม้ว่าพวกเขาจะต้องได้รับการชดเชยสำหรับแต่ละเมทริกซ์การประหยัดอาจมีความสำคัญกับฮาร์ดแวร์ที่การลดราคามีราคาแพง (โดยทั่วไปในซูเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่) ดูMcInnes, Smith, Zhang และ Mills, วิธีการลำดับชั้นและซ้อน Krylov สำหรับการคำนวณในระดับสุดยอด (2012)สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้