การประมาณจำนวนเงื่อนไขสำหรับเมทริกซ์ที่มีขนาดใหญ่มาก

วิธีใดที่ใช้ในการประมาณจำนวนเงื่อนไขของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่?

มันเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะฉายเมทริกซ์ลงในพื้นที่ Krylov (สร้างโดยแอปพลิเคชันซ้ำ ๆ บนเวกเตอร์) จากนั้นรับหมายเลขเงื่อนไขของเมทริกซ์ที่ฉาย ใน PETSc สามารถทำได้โดยอัตโนมัติโดยใช้ -ksp_monitor_singular_value

คำตอบที่ผ่านมาของฉันแนะนำ Dixon 1983 กระดาษ"การประมาณค่าลักษณะเฉพาะ extremal และหมายเลขเงื่อนไขของการฝึกอบรม" โดยพื้นฐานแล้วจะลดจำนวนเมทริกซ์ - เวกเตอร์จำนวนเล็กน้อยและแก้ไขกับเวกเตอร์สุ่มแบบเกาส์และเป็นหลักอัลกอริทึมพลังงานควบคู่กับขอบเขตข้อผิดพลาดเบื้องต้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับสเปกตรัมของตัวดำเนินการ

อย่างไรก็ตามในแง่เดียวกันว่าอัลกอริธึมของ Krylov นั้นดีกว่าอัลกอริธึมการใช้พลังงานอย่างเข้มงวด Kuczynski และ Wozniakowski วิเคราะห์อะนาล็อกกับอัลกอริทึมของ Dixon ตามการย่อยสลายของ Lanczosซึ่งจะมาบรรจบกันอย่างรวดเร็วโดยเฉลี่ย