วิธีการสั่งซื้อขั้นสูงมีประโยชน์เมื่อใดสำหรับการจำลองพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ

วิธีการเชิงตัวเลขจำนวนมากสำหรับ CFD สามารถขยายไปยังลำดับที่สูงได้ตามอำเภอใจ (ตัวอย่างเช่นวิธี Galerkin ที่ไม่ต่อเนื่อง, วิธี WENO, ความแตกต่างของสเปกตรัม ฯลฯ ) ฉันจะเลือกลำดับความถูกต้องที่เหมาะสมสำหรับปัญหาที่กำหนดได้อย่างไร

ในทางปฏิบัติคนส่วนใหญ่มักจะยึดคำสั่งที่ค่อนข้างต่ำโดยปกติจะเป็นคำสั่งที่หนึ่งหรือสอง มุมมองนี้มักถูกท้าทายโดยนักวิจัยเชิงทฤษฎีมากกว่าที่เชื่อในคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น อัตราของการลู่สำหรับปัญหาที่เรียบง่ายเป็นเอกสารที่ดีเช่นดูบิลมิทเชลล์เปรียบเทียบแรงม้าปรับตัว

ในขณะที่การทำงานเชิงทฤษฎีมันเป็นเรื่องดีที่จะเห็นว่าอัตราการคอนเวอร์เจนซ์คืออะไรสำหรับการใช้งานที่มุ่งเน้นในหมู่พวกเราความกังวลนี้มีความสมดุลกับกฎหมายที่ประกอบด้วยความแม่นยำที่จำเป็นและความซับซ้อนของรหัส มันไม่ได้ทำอะไรมากมายนักเนื่องจากปัญหาสื่อรูพรุนจำนวนมากที่แก้ปัญหาในสื่อที่ไม่ต่อเนื่องสูงเพื่อให้มีวิธีการเรียงลำดับสูงข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขจะมีผลต่อข้อผิดพลาด discretization ข้อกังวลเดียวกันนี้ใช้สำหรับปัญหาที่มีองศาอิสระจำนวนมาก เนื่องจากวิธีการที่มีลำดับความสำคัญต่ำมีแบนด์วิดท์ที่น้อยกว่าและมักเป็นการปรับสภาพที่ดีกว่าวิธีการเรียงลำดับที่สูงจึงมีค่าใช้จ่ายสูงเกินกว่าที่จะแก้ไขได้ ในที่สุดความซับซ้อนของรหัสของการสลับคำสั่งซื้อและประเภทของชื่อที่ประกอบด้วยหลายชื่อมักจะมากเกินไปสำหรับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาที่ใช้รหัสแอปพลิเคชัน

แนวทาง:วิธีการแก้ปัญหาระดับสูงที่คาดว่าวิธีการแก้ปัญหาจะราบรื่นและวิธีการสั่งซื้อต่ำและ / หรือวิธีการที่สามารถจัดการกับความไม่ต่อเนื่องในการแก้ปัญหา ในกรณีที่สามารถใช้ประโยชน์จากวิธีที่มีลำดับสูงสามารถประหยัดได้อย่างมากในความพยายามในการคำนวณที่วัดในแง่ของเวลา CPU ซึ่งเป็นผลมาจากอัตราการบรรจบกันสูง สำหรับปัญหารูปไข่ซึ่งต้องการวิธีการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นวิธีการลำดับสูงนำไปสู่ผู้ประกอบการกระจัดกระจายน้อยลงและสิ่งนี้จะต้องได้รับการชดเชยจากอัตราการบรรจบกันได้เร็วขึ้น สำหรับปัญหาขึ้นอยู่กับเวลาหากวิธีการสั่งซื้อสูงสามารถใช้ประโยชน์จากอัตราการบรรจบกันได้เร็วขึ้นและความแม่นยำมากขึ้นสามารถทำได้และสำหรับการรวมนานเป็นเวลานานวิธีการสั่งซื้อสูงจะดีกว่าทั้งในแง่ของความแม่นยำและความพยายามในการคำนวณ .

วิธีการสั่งซื้อที่สูงขึ้นสามารถใช้เช่นเพื่อแก้สมการระดับที่กำหนดเมื่อใช้เพื่ออธิบายการไหลของของไหลสองเฟสภายในเฟรมเวิร์กระเบียบวิธีปริมาณ จำกัด ในกรณีนี้รูปแบบ WENO และ ENO จะใช้เพื่อประกาศฟังก์ชั่นการตั้งค่าระดับและขั้นตอนการเริ่มต้นอีกครั้งจะใช้ในการรักษามันเป็นฟังก์ชั่นระยะทางจากอินเทอร์เฟซของเหลว

ลองดูสิครับ: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

โดยทั่วไปจะใช้ในการจำลอง CFD เมื่อจัดการกับความไม่ต่อเนื่องในการไหล

ใช้คำสั่งที่แตกต่างอย่างน้อยสองคำสั่งเสมอ สำหรับปัญหาตัวแทนให้แก้ไขเมื่อใช้แต่ละคำสั่งซื้อ เปรียบเทียบทั้งสองในตารางที่ดีพอที่จะมาบรรจบกันที่ลำดับที่ต่ำกว่า ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำตอบทั้งสองของคุณอยู่ใกล้พอสมควรซึ่งทำให้มีข้อบ่งชี้ว่าพฤติกรรมเชิงตัวเลขของชุดคำสั่งซื้อที่ต่ำกว่านั้นไม่ได้ทำให้โซลูชันเสียหายอย่างท่วมท้น ถ้ามีให้โยนชุดคำสั่งซื้อที่ต่ำกว่าและเริ่มต้นใหม่

สมมติว่าคุณไม่จำเป็นต้องเริ่มต้นใหม่ให้หยาบกริดสำหรับลำดับที่สูงขึ้นให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในขณะที่ยังคงรักษาวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องตามสมควรโดยวัดจากจำนวนความสนใจเฉพาะที่คุณต้องการ เปรียบเทียบต้นทุนการคำนวณสำหรับคำสั่งซื้อที่ลดลงบนกริดปลีกย่อยกับของสั่งซื้อที่สูงขึ้นในกริด coarser

เลือกว่าข้อได้เปรียบด้านการดำเนินการใดที่มากกว่า จัดทำเอกสารขั้นตอนการปฏิบัติงานสำหรับผู้ที่สนใจและเพื่อให้คุณสามารถทำซ้ำได้เมื่อปัญหาตัวแทนหรือปริมาณการเปลี่ยนแปลงดอกเบี้ย