ถ้าเราใช้วิธีการแบบแยกส่วน (แยกเวลาและพื้นที่แยกส่วน) ของ PDE แบบไฮเปอร์โบลิกที่เราได้รับหลังจากการแยกเชิงพื้นที่ด้วยวิธีเชิงตัวเลขที่เราชื่นชอบ (fx. วิธีไฟไนต์ปริมาณ) ไม่สำคัญในทางปฏิบัติ (TVD / เอสเอส / ฯลฯ )?
เพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมบางอย่าง: ปัญหาความแม่นยำอาจเป็นปัญหาสำหรับปัญหาที่ไม่ราบรื่น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า PDEs แบบไม่เชิงเส้นไม่เชิงเส้นสามารถพัฒนาแรงกระแทกในเวลาที่ จำกัด แม้จะมีวิธีแก้ปัญหาเริ่มแรกที่ราบรื่นซึ่งความแม่นยำของกรณีสามารถลดอันดับแรกสำหรับวิธีการเรียงลำดับสูง
โดยทั่วไปแล้วการวิเคราะห์เสถียรภาพ ODE จะทำตามการทำให้เป็นเชิงเส้นเพื่อให้ได้ระบบกึ่งเชิงเส้นแบบไม่ต่อเนื่องของ ODE ของรูปแบบ q_t = J q (ด้วยเวกเตอร์การรบกวนของเวกเตอร์ QA) ซึ่งค่าลักษณะเฉพาะของ J จะถูกปรับขนาดภายใน วิธีการก้าว กลยุทธ์ทางเลือกคือการใช้ pseudospectra หรืออาจเป็นวิธีพลังงานสำหรับการวิเคราะห์ความมั่นคง
ฉันเข้าใจว่าแรงจูงใจสำหรับวิธีการ TVD / SSP คือการหลีกเลี่ยงการแกว่งไปมาที่เกิดจากวิธีการเลื่อนเวลาซึ่งอาจส่งผลให้เกิดพฤติกรรมที่ไม่เป็นกายภาพ คำถามคือถ้าประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าวิธีการก้าวข้ามเวลาแบบนี้จะดีกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับเช่นม้างานคลาสสิกเป็นวิธี Runge-Kutta ที่ชัดเจนหรืออื่น ๆ เห็นได้ชัดว่าพวกเขาควรมีคุณสมบัติที่ดีกว่าสำหรับชั้นเรียนของปัญหาที่การแก้ปัญหาอาจแสดงแรงกระแทก เราอาจโต้แย้งว่าเราควรใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อการรวมเวลาเท่านั้น