discretizations เชิงพื้นที่อะไรสำหรับการไหลที่ไม่สามารถบีบอัดได้ด้วยตาข่ายขอบเขตแบบแอนไอโซโทรปิก

การไหลจำนวนสูงของ Reynolds ทำให้เกิดเลเยอร์ขอบเขตที่บางมาก ถ้าความละเอียดผนังจะใช้ในการวนจำลองขนาดใหญ่อัตราส่วนอาจจะอยู่ในคำสั่งของ 6หลายวิธีไม่เสถียรในระบอบการปกครองนี้เนื่องจากค่าคงที่ inf-sup ลดลงเป็นรากที่สองของอัตราส่วนกว้างยาวหรือแย่ลง ค่าคงที่ inf-sup มีความสำคัญเนื่องจากมันจะส่งผลกระทบต่อจำนวนเงื่อนไขของระบบเชิงเส้นและคุณสมบัติการประมาณค่าของสารละลายที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อไปนี้ขอบเขตเบื้องต้นเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องถือ (Brezzi และ Fortin 1991) $10^6$

\begin{aligned} μ ‖ u - u_{h} ‖_{H^{1}} \leq C [\frac{μ}{β} inf_{v \in V} ‖ u - v ‖_{H^{1}} + inf_{q \in Q} ‖ p - q ‖_{L^{2}}] \\ ‖ p - p_{h} ‖_{L^{2}} \leq \frac{C}{β} [\frac{μ}{β} inf_{v \in V} ‖ u - v ‖_{H^{1}} + inf_{q \in Q} ‖ p - q ‖_{L^{2}}] \end{aligned}

$\begin{split} \mu \lVert {\mathbf u} - \mathbf u_h \rVert_{H^1} \le C \left[ \frac{\mu}{\beta} \inf_{\mathbf v \in \mathcal V} \lVert{\mathbf u - \mathbf v}\rVert_{H^1} + \inf_{q \in \mathcal Q} \lVert p-q \rVert_{L^2} \right] \\ \lVert{p - p_h}\rVert_{L^2} \le \frac{C}{\beta} \left[ \frac{\mu}{\beta} \inf_{\mathbf v \in \mathcal V} \lVert{\mathbf u - \mathbf v}\rVert_{H^1} + \inf_{q\in \mathcal Q} \lVert{p-q}\rVert_{L^2} \right] \end{split}$

โดยที่คือความหนืดไดนามิกและเป็นค่าคงที่ inf-sup จากนี้เราจะเห็นว่าเมื่อความเร็วและ (โดยเฉพาะ) การประมาณความดันจะแย่กว่าที่ดีที่สุดในพื้นที่ จำกัด องค์ประกอบ (กล่าวคือค่าคงที่ของ Galerkin optimality เติบโตและตามลำดับ) $\mu$ $\beta$ $\beta \to 0$ $\beta^{-1}$ $\beta^{-2}$

วิธีการใดบ้างที่มีความเสถียรของ inf-sup สม่ำเสมอโดยไม่ขึ้นกับอัตราส่วน

ข้อใดสามารถใช้กับตาข่ายที่ไม่มีโครงสร้างได้

การประมาณจะประมาณค่าประมาณให้อยู่ในระดับสูงได้อย่างไร

— เจดบราวน์
แหล่งที่มา

แผนการ จำกัด ผลต่างของ MAC (Harlow and Welch 1965) มีความเสถียรเหมือนกัน แต่ต้องการกริดที่มีโครงสร้างเรียบและมีความแม่นยำอันดับสองเท่านั้น

วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นที่ต้องการสำหรับวิธีที่ไม่มีโครงสร้างและมีลำดับสูง สำหรับวิธีองค์ประกอบไฟไนต์ Galerkin อย่างต่อเนื่องไม่มีช่องว่างที่รู้จักซึ่งมีคุณสมบัติการประมาณค่าที่เหมาะสมที่สุดและมีความเสถียรสม่ำเสมอ

$Q_k-P_{k-1}^{\mathrm{disc}}$
$Q_k-Q_{k-2}^{\mathrm{disc}}$ $\mathcal{O}\left(k^{\frac{1-d}{2}}\right)$ $k^{-3/2}$
$Q_1-P_0$
Ainsworth และ Coggins 2000 สร้างช่องว่างด้านเทคนิคอย่างมากซึ่งทำได้ค่อนข้างดีกว่า แต่ดูเหมือนว่ามีประโยชน์ จำกัด

สำหรับ Galerkin ที่ไม่ต่อเนื่องรูปภาพค่อนข้างดีกว่า:

$Q_k-Q_{k-1}$ $k^{-3/2}$

— เจดบราวน์
แหล่งที่มา