การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเชิงตัวเลขแบบใดที่จะเลือกเพื่อรวมฟังก์ชั่นเข้ากับเอกพจน์?

ตัวอย่างเช่นฉันต้องการคำนวณตัวเลข $L^2$- ไม่มี $\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}$ ในบางโดเมนที่มีศูนย์ฉันลองสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเกาส์และมันล้มเหลวมันค่อนข้างไกลจากของจริง $L^2$- ไม่อยู่บนลูกบอลหน่วยโดยใช้พิกัดทรงกลมเพื่อรวมกันมีวิธีใดที่ดีในการทำเช่นนี้? ปัญหานี้มักพบในปัญหาการคำนวณองค์ประกอบของเล่นสำหรับโดเมนที่มีผู้เข้าร่วมใหม่ ขอบคุณ

คุณควรจะได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำด้วยmpmathซึ่งเป็นโมดูล Python สำหรับการคำนวณจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำตามอำเภอใจ มีตัวอย่างของการทำงานร่วมกับเอกในมีเอกสาร คุณจะต้องบอกให้เลิกช่วง:

from mpmath import *
f = lambda x,y,z: 1./(x**2+y**2+z**2)**1./3
quad(f,[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1])

คุณอาจต้องเพิ่มความแม่นยำ (เช่นmp.dps=30) และอาจจะช้า แต่ควรแม่นยำ

คุณสามารถลองโทรหารังของ MATLAB quadgk()ซึ่งใช้การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส Gauss-Kronrod แบบปรับตัวใน 1D