แก้ปัญหา

12

ฉันกำลังย้ายรหัสที่มีอยู่จาก MATLAB ไปยัง C ++ และมีระบบเชิงเส้นเพื่อแก้ไข (แทนที่จะเป็นรูปแบบทั่วไป ) $xA=b$ $Ax=b$

เมทริกซ์นั้นหนาแน่นและอยู่ในรูปแบบทั่วไป แต่ไม่ใหญ่กว่า 1,000x1000 ดังนั้นใน MATLAB คำตอบคือฟังก์ชั่นหรือสัญกรณ์ไปข้างหน้า $A$ mrdivide(b,A)x = b/A;

ฉันจะแก้ไขปัญหานี้ในรหัส C ++ ของฉันโดยใช้รูทีน BLAS และ LAPACK ได้อย่างไร

ฉันคุ้นเคยกับกิจวัตรประจำวัน LAPACK DGESVซึ่งจะช่วยแก้สำหรับx $Ax=b$ $x$

ดังนั้นหนึ่งคิดว่าฉันต้องทำกิจวัตรบางอย่างโดยใช้ตัวแปลงสัญญาณเมทริกซ์:

$(xA)^T=b^T$

$A^T x^T = b^T$

$x^T = (A^T)^{-1} b^T$

แล้วแก้รูปแบบสุดท้ายใช้DGESVการดำเนินงานในการขนย้ายT(ดังนั้นค่าใช้จ่ายในการเคลื่อนย้ายและค่าใช้จ่ายในการแก้ไขระบบ) $A^T$ $A$

มีวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากกว่าหรือดีกว่าอย่างอื่นหรือไม่?

ฉันทำงานกับเมทริกซ์และคลาสเวกเตอร์รวมถึงการใช้ BLAS จากไลบรารี BOOST uBLAS รวมถึงการผูกเข้ากับรูทีนไลบรารี LAPACK ฉันใช้การตั้งค่านี้สำเร็จสำหรับการดำเนินการอื่นและฉันหวังว่าจะหาวิธีแก้ไขปัญหาเฉพาะสำหรับห้องสมุดเหล่านี้

นอกจากนี้ฉันควรทราบว่าฉันกำลังดำเนินการประเภทนี้เพียงไม่กี่ครั้งในระหว่างการตั้งค่ารหัสดังนั้นประสิทธิภาพจึงไม่เป็นปัญหาที่สำคัญ

บางที MATLAB นี้เอกสารบนmrdivideจะเป็นประโยชน์สำหรับคนอื่น ๆ

linear-solver c++ lapack

— NoahR
แหล่งที่มา

10

$A$ dgesvx $A^T x = b$ TRANS = 'T'

โปรดทราบว่าด้วย BLAS หรือ LAPACK คุณแทบจะไม่ต้องเปลี่ยน (เมทริกซ์องค์ประกอบในหน่วยความจำ) เมทริกซ์: รูทีนย่อยส่วนใหญ่มีTRANSอาร์กิวเมนต์เพื่อรองรับการทำงานบนเมทริกซ์ทรานสดิวเซอร์หรือเมทริกซ์ที่เก็บไว้ (การขนย้ายจะเทียบเท่ากับการเปลี่ยนเค้าโครงหน่วยความจำที่ต่อเนื่องกันของ Fortran เป็น C-contiguos one และ viceversa)

— Stefano M
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบและคำอธิบาย! ฉันทำงานกับ LAPACK น้อยมากและตอนนี้ฉันรู้ว่าจะมองหาตัวเลือก TRANS ฉันมีปัญหาในการรับอาร์กิวเมนต์ TRANS เพื่อทำงานผ่านboost::numeric::bindings::lapack::gesvx()แต่นี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของคำถามของฉันที่นี่ ถ้าฉันประสบความสำเร็จฉันจะกลับมาพร้อมกับบันทึกเกี่ยวกับวิธีการทำ

— NoahR

gesvx()gesvx

A^{T} X = B

$A^T X = B$

A^{T} X^{T} = B^{T}

$A^T X^T = B^T$

X

$X$

B

$B$

A

$A$

X

$X$

B

$B$ ไม่ใช่ เยี่ยมมากสะดวกกว่า หากใครอื่นสะดุดกับความพยายามที่จะใช้การเพิ่มการเชื่อมโยงตัวเลขฉันจะบอกว่าฉันไม่สามารถรับอินเทอร์เฟซการแปลงที่ใช้ในการแก้ปัญหานี้ได้ ในการทำงานผ่านการผูก

— NoahR

gesvxboost::numeric::bindings

A^{T}

$A^T$ trans()

boost::numeric::bindings::lapack::gesvx( FACT, boost::numeric::bindings::trans(Atransposed), af, ipiv, equed, r, c, b, x, rcond, ferr, berr );

0

$A$

x A = b x Q R = b x = b R^{- 1} Q^{T}

$\begin{equation} xA=b\\ xQR=b\\ x=bR^{-1}Q^T \end{equation}$

นี้จะทำงานใด ๆ ที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า $A$

— กิล
แหล่งที่มา

3

A

$A$

R

$R$

R^{- 1}

$R^{-1}$