การรวมฟังก์ชั่นฮาร์โมนิกเข้ากับจัตุรมุข

ว่าฉันมีฟังก์ชั่นที่ฉันต้องการจะบูรณาการมากกว่าจัตุรมุข 3 ถ้าเป็นกฎเกณฑ์การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเกาส์จะเป็นทางออกที่ดี แต่ฉันรู้ว่าเป็นเสียงประสาน พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส Gauss สามารถเร่งความเร็วได้เท่าใดโดยใช้ข้อมูลนี้$f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$$T \subset \mathbf{R}^3$$f$$f$

ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นทรงกลมแทนการประเมินหนึ่งครั้งที่ศูนย์กลางของทรงกลมจะให้คำตอบที่แน่นอนโดยคุณสมบัติค่าเฉลี่ย$T$$f$

การค้นหาปรากฏขึ้นในบทความต่อไปนี้ซึ่งน่าสนใจ แต่สรุปกรณีทรงกลมในทิศทางที่แตกต่างกัน

Bojanov และ Dimitrov, Gaussian ขยายสูตรคิวบ์สำหรับฟังก์ชัน polyharmonic

ฉันพบบางสิ่งที่อาจน่าสนใจ http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

ฉันหวังว่านี่จะช่วยได้ทอม