เงื่อนไขขอบเขตในการจำลองของเหลว

ผมทำงานเกี่ยวกับซิมของเหลว 2D โดยใช้อนุภาคน้ำวน / "vortons" ตามที่อธิบายในการจำลองของไหลสำหรับวิดีโอเกม ซึ่งฉันคิดว่าเป็นสิ่งเดียวกันกับ "วิธี vortex แยก" โดยทั่วไปคุณเป็นตัวแทนของของเหลวที่มีการสะสมของอนุภาคที่มีความ vorticity ที่กำหนดและคำนวณความเร็วของของเหลวที่จุดโดยการสรุปความเร็วที่เหนี่ยวนำให้เกิดขึ้นของ Vortons ทั้งหมดโดยใช้กฎหมายของ Biot – Savart (เช่น:โดยที่คือความแตกต่างของตำแหน่งระหว่างจุดตัวอย่างและกระแสน้ำวนคือความแปรปรวน (ปริมาณเวกเตอร์ในรูปแบบ 3 มิติ) และคือระยะทางแบบยุคลิดระหว่าง vorton และจุดตัวอย่าง)$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

ฉันพยายามที่จะแนะนำกล่องเข้าไปในของไหลและให้มันเคลื่อนที่ไปมาและมีอิทธิพลต่อของไหล ซึ่งหมายถึงการคำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขตการไม่ลื่นและไม่ผ่านสำหรับกล่อง (นั่นคือการมีความเร็วของของไหลสัมพัทธ์เท่ากับ 0 อยู่ที่ขอบเขตของกล่อง)

ตอนนี้ฉันสุ่มตัวอย่างความเร็วสัมพัทธ์ของกล่องและของไหลที่ 80 คะแนนรอบปริมณฑลของกล่อง ฉันยังมี vortons 80 อันวางไว้ใกล้กับขอบด้านนอกของกล่อง แต่ชดเชยออกไปเล็กน้อย ฉันสร้างเมทริกซ์ขนาดใหญ่และแก้ปัญหาค่า vorticity ซึ่ง vortons จำเป็นต้องต่อต้านความเร็วของของเหลวที่จุดตัวอย่าง

นี้เกือบจะทำงาน แต่ฉันได้สังเกตเห็นว่าการแก้ปัญหาที่ผมได้รับกลับมาสูงขึ้นอยู่กับรูปแบบที่แน่นอนของจุดตัวอย่างและ vortons

บางครั้งฉันก็เปลี่ยนรูปแบบของ vortons ที่หมุนไปในทิศทางที่ต่างกัน (จุดสีฟ้าคือ vortons หมุนตามเข็มนาฬิกาตามเข็มนาฬิกาและจุดสีแดงเป็น vortons หมุนตามเข็มนาฬิกา):

บางครั้งฉันก็ทำให้กระแสน้ำวนทางด้านซ้ายของกล่องหมุนไปทางเดียวและกระแสน้ำวนที่หมุนไปอีกทางเหมือนในรูปนี้:

ฉันคิดว่ารูปที่สองคือสิ่งที่ฉันต้องการจริงๆ ฉันยังคิดว่าวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองแบบบ่งบอกว่าระบบสมการที่ฉันใช้นั้นมีความเข้าใจไม่ตรงกัน บางครั้งการเพิ่มคะแนนตัวอย่างเพิ่มเติมบางครั้งก็ช่วยไม่ได้

มีเงื่อนไขขอบเขตอื่น ๆ ที่ฉันสามารถเพิ่มได้ซึ่งจะช่วยให้ฉันได้ผลลัพธ์ที่ฉันตามมาหรือไม่ โดยสัญชาตญาณฉันไม่ได้ทำอะไรเลยเพื่อพิจารณาว่าของเหลวถูกรบกวนอย่างรุนแรงในระยะห่างที่กำหนดจากกล่อง ฉันคิดว่าบางทีฉันสามารถเพิ่มเงื่อนไขสำหรับขีด จำกัด เลเยอร์ขอบเขต แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่จะมีลักษณะ

อีกวิธีหนึ่งมีวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องที่ฉันสามารถดูได้ว่าซิมเหลวของอนุภาคน้ำวนที่ใช้ในการจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตเหล่านี้มีอะไรบ้าง?

ระบบที่คุณพยายามจะแก้ไขเป็นเอกพจน์หรือไม่? หรืออย่างน้อยปรับอากาศ?

ฉันจะลองเพิ่มการทำให้เป็นมาตรฐานไปยังระบบเช่นถ้าคุณมีสูตรพลังงานให้เพิ่ม หลายตัว ฉันคิดว่าสิ่งนี้สอดคล้องกับการเพิ่มถึงเมทริกซ์ที่คุณกำลังแก้อยู่ ที่ควรผลักดันระบบไปสู่การกำหนดค่าที่สอง$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

การทำให้เป็นระเบียบที่ซับซ้อนมากขึ้นจะเป็นบทลงโทษสำหรับ "อนุพันธ์" เช่นโดยที่สลายไปตามระยะทาง$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$