ทฤษฎีความหนาแน่นของหน้าที่การทำงานมีขนาดกับระบบอย่างไร

ในทางทฤษฎีแล้วเวลาที่ใช้ในการคำนวณขนาดความหนาแน่นของทฤษฎีการทำงาน (DFT) กับจำนวนอิเล็กตรอนเป็นอย่างไร ฉันสนใจการใช้งาน DFT แบบ "ปกติ" เช่น VASP, ABINIT และอื่น ๆ ไม่ใช่รหัส O (N)

คำตอบที่ถูกต้องที่ง่ายที่สุดคือการที่ผิวเผินอยู่ใน ) นี้มาจากความคิดที่ว่าคุณกำลังในที่สุด diagonalizing แฮมิลตันกับขนาดสัดส่วนกับจำนวนของการเลือกตั้งและ diagonalization เป็นเทคนิคO ( n 3 )$O(N_e^3)$$O(n^3)$

$O(n_e MV)$$MV$

กระบวนการคำนวณการกระทำของมิลโตเนียนเกิดขึ้นในไม่กี่ขั้นตอน:

• $O(n_v \ln n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p n_v)$
• $O(n_a n_p)$$O(n_a n_p^2)$

$n_e$

$O(n_e^2 n_v)$

$O(n_e n_v \ln n_v)$

$n$$n_v$$n_p$$n_a$$n_e$$n_v$$n_a$$n_e$$n_p$ เป็นจำนวนเต็มขนาดเล็ก) แต่คุณสามารถจินตนาการถึงการเพิ่มปริมาณด้วยจำนวนอิเล็กตรอนที่แน่นอน (การเพิ่มสุญญากาศในรูปแผ่น / ลวด) หรือเพิ่มจำนวนของโปรเจ็คเตอร์ที่มีจำนวนอะตอมและอิเล็กตรอนคงที่

$O(n^2 \ln n)$