ความยืดหยุ่นของปัญหาความยืดหยุ่นเชิงเส้นตรงที่มีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ

สำหรับการใช้งานบางอย่างเช่นการถ่ายโอนความร้อนและการไหลคงที่ในสื่อที่มีรูพรุนเป็นไปได้ที่จะจำลองโดเมนที่ใหญ่กว่า (ไม่มีที่สิ้นสุด) โดยกำหนดเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะบนใบหน้าที่มีขอบเขตตรงข้ามและ dirichlet bc บนขอบเขตที่เหลือ สำหรับโดเมนสี่เหลี่ยมมุมฉากสามารถตีความเงื่อนไขเป็นระยะได้ราวกับว่าโดเมนอยู่บนพื้นผิวของทรงกระบอก

ฉันอยากรู้ว่าสามารถพูดได้เหมือนกันสำหรับปัญหาความยืดหยุ่น ฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาความยืดหยุ่นเชิงเส้นมาตรฐานถูก จำกัด อยู่ที่ขอบเขต จำกัด และฉันไม่เคยเห็นตัวอย่างที่มีการกำหนดหรือนำเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะมาใช้ ฉันสงสัยว่าอาจมีปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เป็นเอกลักษณ์ของปัญหานี้เนื่องจากการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เข้มงวด (การแปลและ / หรือการหมุน) ที่เกิดจากระยะเวลา

เพื่อความง่ายสมมติว่ากรณีความยืดหยุ่นเชิงเส้นของไอโซโทปเชิงเส้นบนโดเมนสี่เหลี่ยมมุมฉาก สมมติว่าฉันต้องการสร้างแบบจำลองสื่อที่มีขนาดใหญ่ (เป็นงวด) โดยใช้เงื่อนไขการกำจัดแบบคงที่ (dirichlet) ในสองขอบเขตที่ตรงข้ามกันและเงื่อนไขการกำจัดเป็นระยะในขอบเขตที่เหลือ

ปัญหานี้เกิดขึ้นได้ดีหรือไม่ ถ้าไม่มีกลยุทธ์ (เช่นข้อ จำกัด เพิ่มเติม) ฉันสามารถใช้เพื่อทำให้เป็นที่ยอมรับได้หรือไม่โดยรู้ว่าเป้าหมายสูงสุดของฉันคือการจำลองสื่อที่ไม่มีขีด จำกัด ขนาดใหญ่กว่าด้วยคุณสมบัติวัสดุซ้ำ ๆ

ตัวอย่างที่คุณให้นั้นถูกจัดวางอย่างดี ความไม่เท่าเทียมกันของ Kornเก็บไว้หากเซตย่อยที่การกระจัดได้รับการแก้ไขมีส่วนย่อยเปิด (ในโทโพโลยีของขอบเขต) ของขอบเขตซึ่งเป็นจริงในกรณีของคุณ

การทดสอบอย่างง่ายคือถ้าคุณซ่อมตัวถังแข็งที่ขอบเขต Dirichlet ของคุณจะยังคงถูกย้ายได้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นหากคุณกำหนดจุดในสองมิติวัตถุของคุณสามารถหมุนไปรอบ ๆ หากคุณแก้ไขจุดหรือเส้นใน 3 มิติเหมือนกัน

หากในที่สุดคุณต้องการเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะใน $x$ และ $y$เส้นทางคุณจะต้องกำหนดข้อ จำกัด เพิ่มเติมตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของการกระจัดที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดเป็นศูนย์ อาจเป็นไปได้ว่าคุณจะต้องกำจัดการหมุนเช่นกัน