มีอัลกอริทึมแบบ multigrid ที่แก้ปัญหาของ Neumann และมีอัตราการลู่เข้าโดยไม่ขึ้นกับจำนวนของระดับหรือไม่?

วิธี Multigrid มักจะแก้ปัญหา Dirichlet ในระดับ (เช่นจุด Jacobi หรือ Gauss-Seidel) เมื่อใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบต่อเนื่องจะมีค่าใช้จ่ายน้อยกว่ามากในการรวบรวมปัญหาของ Neumann ขนาดเล็กกว่าการรวบรวมปัญหา Dirichlet ขนาดเล็ก วิธีการสลายตัวโดเมนที่ไม่ทับซ้อนกันเช่น BDDC (เช่น FETI-DP) สามารถตีความได้ว่าเป็นวิธีการหลายจุดที่แก้ปัญหา "ตรึง" Neumann ในระดับ น่าเสียดายที่หมายเลขเงื่อนไขสำหรับ BDDC หลายระดับเป็น

ค {(1 + เข้าสู่ระบบ (\frac{H}{ชั่วโมง}))}^{2 L}

$C \left(1 + \log \left(\frac{H}{h}\right)\right)^{2L}$

$L$ $H/h$

มีวิธีการแก้ปัญหา "ตรึง" ฟอนนอยมันน์โดยไม่สูญเสียความเป็นอิสระในระดับ?

pde multigrid

— เจดบราวน์
แหล่งที่มา

หมายเหตุ: นี่เป็นคำถามเปิดการวิจัยซึ่งถูกโพสต์ที่นี่เป็นสิ่งที่ท้าทายเพราะเป็นข้อกังวลเชิงปฏิบัติที่ดูเหมือนว่านักวิเคราะห์หลายคนอาจมองข้ามในเรื่องนี้

— Jed Brown

มันยากที่จะพูดในสิ่งที่เทียบเท่ากับ "Pinned Neumann" บล็อกที่ราบรื่นกว่าในบริบทหลายจุดอย่างน้อยถ้าคุณคาดหวังว่ามันจะมีบทบาทเดียวกันกับที่ทำในบริบท DD คุณช่วยให้รายละเอียดเกี่ยวกับ inklings ใด ๆ ที่คุณอาจมีสิ่งนี้จะเป็นอย่างไร

— Peter Brune

ฉันไม่แน่ใจว่ามันแตกต่างจาก BDDC อย่างไรและมันไม่ได้วิเคราะห์อย่างละเอียดมากนัก แต่สิ่งนี้ดูน่าสนใจเมื่อฉันอ่านก่อนหน้านี้:

ตัวแก้ปัวซองแบบหลายชั้นแบบขนานสำหรับการจำลองของไหลบนกริดขนาดใหญ่

— celion
แหล่งที่มา

บทความนี้ใช้วิธีผลต่างอันตะ จำกัด ซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาในการสร้างปัญหาของดีริชเลต์ในท้องถิ่น พวกเขาใช้ Jacobi ที่นุ่มนวล (ปัญหา Dirichlet แบบจุดเดียว) มันเป็นหน่วยความจำต่ำ (โดยทั่วไปสำหรับวิธีการเรียนนี้) และใช้การแก้ไขกริดเซ มันอาจเป็นกระดาษละเอียด (ฉันไม่ได้อ่านอย่างละเอียด) แต่มันไม่สำคัญสำหรับคำถามนี้

— Jed Brown