ความหมายของการไหลที่ไม่บีบอัด

10

ในขณะที่ทุกคนรู้ว่าการไหลที่ไม่บีบอัดไม่มีอยู่จริงในความเป็นจริงข้อสันนิษฐานของมันจึงถูกนำมาใช้เพื่อลดความซับซ้อนของสมการที่ควบคุมได้ เราไม่สามารถใช้สมมติฐานนี้ได้อย่างตรงไปตรงมา โดยทั่วไปเลขมัค (M <0.3 สำหรับการไหลแบบไม่บีบอัด) การแปรผันของความหนาแน่น (การแปรผันของความหนาแน่นเป็นศูนย์) และการแปรผันของความเร็ว (เท่ากับศูนย์สำหรับการบีบอัดแบบไม่มีการบีบอัด) จะสังเกตได้ว่าในกรณีที่ปัญหาการถ่ายเทความร้อน (เช่นการพาความร้อนตามธรรมชาติ) มีความหนาแน่นแตกต่างกันไปซึ่งเป็นการละเมิดเกณฑ์สองข้อสุดท้าย เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดสมมติฐานการไหลที่ไม่ยุบตัวซึ่งรวมถึงกระบวนการถ่ายเทความร้อนด้วย (หมายถึงการแปรผันของความหนาแน่น)

fluid-dynamics

— ช
แหล่งที่มา

4

"อย่างที่ทุกคนรู้กันว่าการบีบอัดที่ไม่มีการบีบอัดนั้นไม่มีอยู่จริง": เว้นแต่ว่าเราจะมีความคล่องแคล่วอย่างมากน้ำส่วนใหญ่ที่ไหลผ่านระบบประปาจะไม่สามารถบีบอัดได้เนื่องจากของเหลวไอโซเทอร์มอล

— Geoff Oxberry

5

@GeoffOxberry ความเร็วของเสียงในน้ำประมาณ 1.5 กม. / วินาที หัวฉีดน้ำของเจ็ตส์มีความเร็วหัวฉีดสูงถึงประมาณ 1 กม. / วินาที มันไม่สมเหตุสมผลที่จะพูดว่าเนื้อหานั้นไม่สามารถบีบอัดได้ แต่เราสามารถพูดได้ว่ามันสามารถสร้างแบบจำลองที่ไม่สามารถบีบอัดได้ภายในระบอบการปกครองที่ระบุไว้

— Jed Brown

2

@JedBrown: เราพูดถึงวัสดุที่ไม่สามารถบีบอัดได้ตลอดเวลาในอุณหพลศาสตร์ การบีบอัดของน้ำรอบ ๆ อุณหภูมิห้องนั้นเป็นไปตามลำดับของ Pascals 1e-10 ที่สูงถึง 100 MPa เครื่องตัดแบบเจ็ทสามารถเข้าถึงแรงดัน 700 MPa การประปาในครัวเรือนและน้ำหล่อเย็นในโรงงานเคมีอาจไม่เกิน 1 MPa และฉันจะประหลาดใจมากหากเกิน 10 MPa เนื่องจากการประปาส่วนใหญ่ในโรงงานเคมีได้รับการออกแบบสำหรับความเร็ว 3-5 เมตร / วินาทีดังนั้นผู้คัดเลือก " ส่วนมาก " แน่นอนมันขึ้นอยู่กับเงื่อนไข

— Geoff Oxberry

@GeoffOxberry เราดูเหมือนจะพูดในสิ่งเดียวกัน: วัสดุที่เป็นรูปแบบถูกต้องอัดภายในระบอบการปกครอง ระบอบการปกครองนั้นมีนัยยะในการอภิปรายหลายครั้ง แต่เราต้องการบริบทนั้นในการแถลง

— Jed Brown

@JedBrown: ใช่ ส่วนสำคัญของคำพูดของฉันคือการชี้ให้เห็นว่า "เงื่อนไขการไหลบีบอัด" เป็นเรื่องธรรมดามาก หากต้องการอ้างอิง George Box "ทุกรุ่นผิดไปบางรุ่นมีประโยชน์" การไหลที่ไม่สามารถบีบอัดได้นั้นเป็นรูปแบบที่มีประโยชน์จนถึงจุดที่การพูดว่า "มันไม่มีอยู่จริง" ไม่สมเหตุสมผลถ้าเราพยายามที่จะอวดความรู้

— Geoff Oxberry

15

คนอื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็นถึงการประมาณ Boussinesq (โปรดทราบว่ามันแตกต่างจาก Boussinesq สำหรับคลื่นน้ำ) แต่คุณสามารถไปอีกขั้นหนึ่งและอนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นขนาดใหญ่โดยไม่ต้องมีสูตรการบีบอัดอย่างเต็มที่ สิ่งนี้เรียกว่าแบบจำลอง "anelastic" และยังคงรักษาโครงสร้างการคำนวณแบบเดียวกับการไหลแบบไม่บีบอัด สำหรับการแนะนำที่ดีให้ดู

David Randall The Anelastic and Boussinesq การประมาณปี 2010

— เจดบราวน์
แหล่งที่มา

10

เพื่อเพิ่มคำตอบของจอห์นมันเป็นเรื่องธรรมดามากในการไหลของความเร็วต่ำที่มีการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นขนาดเล็กเพื่อใช้การประมาณ Boussinesqเพื่อประมาณการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นเนื่องจากอุณหภูมิหรือความเข้มข้นของสายพันธุ์เจือจาง สิ่งนี้จะประมาณความแปรผันความหนาแน่นเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอุณหภูมิและดังนั้นจึงกำจัดความหนาแน่นของตัวแปรออกจากสมการที่ควบคุม

— บิลบาร์ ธ
แหล่งที่มา

10

การบีบอัดไม่ได้ถูกกำหนดให้เป็นเขตข้อมูลความเร็วเป็นโซลินอย การบีบอัดไม่ได้หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นจะต้องเป็นศูนย์ จากสมการความต่อเนื่องความต้องการที่สนามความเร็วมีความแตกต่างเป็นศูนย์เพียงต้องการให้วัสดุอนุพันธ์ของความหนาแน่นเป็นศูนย์ นั่นคือความหนาแน่นของอนุภาคของเหลวจะต้องมีค่าคงที่ สิ่งนี้ไม่เหมือนกับที่ต้องการให้ความหนาแน่นคงที่

— จอห์นมูเอล
แหล่งที่มา

3

τ = - \frac{d โวลต์}{โวลต์ d พี}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d พี = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
แหล่งที่มา

1

หากคุณกังวลเกี่ยวกับความถูกต้องของ B'approx คุณสามารถอ้างถึง: สีเทา, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

1

ที่นี่

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA และ AR SRINIVASA, คณิตศาสตร์ แบบจำลองวิธีการ วิทย์ 06, 1157 (1996) บน OBERBECK-BOUSSINESQ การประมาณโดยประมาณ http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

คุณอาจพบการประมาณค่า Boussinesq ที่ได้จากการใช้เทคนิคการก่อกวน เกณฑ์ที่ระบุเมื่อการประมาณนี้ใช้ได้ในสูตรนั้น

— Jan Blechta
แหล่งที่มา

สวัสดีแจนขอบคุณสำหรับคำตอบ! คุณคิดที่จะแก้ไขเพื่อสะท้อนชื่อและผู้แต่งหรือไม่? แม้ว่า DOIs เป็น "ถาวร" แต่ URL ที่ฉันกำลังถูกเปลี่ยนเส้นทางไปยังที่ worldscientific.com นั้นโหลดไม่ถูกต้อง :(

— Aron Ahmadia