สถานการณ์การวิเคราะห์เชิงตัวเลขใดบ้างที่มีเสถียรภาพมากขึ้น / น้อยลงมีการบรรจบกันเร็วขึ้นหรือช้าลงหรือแตกต่างกันมากเมื่อจัดการกับฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนแทนการทำงานของตัวแปรจริง
คำถามของคุณค่อนข้างคลุมเครือเล็กน้อย ... คุณช่วยแนะนำ "สถานการณ์" หรือ "อัลกอริทึม" ที่คุณนึกไว้ได้ไหม? มันจะช่วยเราได้มากในการตอบคำถามของคุณ
—
เปาโล
เพียงตัวอย่างซึ่งเป็นจำนวนที่ซับซ้อนปรากฏใน numerics ฉันรู้ว่าเป็นสมการแมกซ์เวล แต่ไม่มีความยากลำบากที่แท้จริงโดยเฉพาะตัวเลขบางอยู่ในCอย่างไรก็ตามหากคุณแทนที่จำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดด้วยเวกเตอร์หรือเมทริกซ์จริงคุณจะเห็นการคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนกลายเป็นการคูณด้วยเมทริกซ์เอียงแบบสมมาตร ไม่ว่าสิ่งนี้จะหมายถึงอะไร
—
shuhalo
@ มาร์ติน: สนามที่ซับซ้อนคือสภาพธรรมชาติของพหุนามเนื่องจากทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต เนื่องจากค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เป็นรากของพหุนามลักษณะและอยู่ในความซับซ้อนทั่วไปแม้สำหรับเมทริกซ์จริงพีชคณิตเชิงเส้นจึงถูกสร้างขึ้นตามธรรมชาติบนสนามที่ซับซ้อน
—
Jack Poulson
ในอีกทางหนึ่งตัวอย่างเช่นอัลกอริธึม double-shift QR ซึ่งเปลี่ยนสองครั้งอย่างแม่นยำเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้เลขคณิตที่ซับซ้อน เป็นสักขีพยานในอัลกอริทึม Jenkins-Traub กำลังสองซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อค้นหารากที่ซับซ้อนของพหุนามหลายคู่ในเวลา ...
—
JM
ฉันค่อนข้างขาดเกี่ยวกับเรื่องนี้เพราะเพื่อเพิ่มความสับสนให้กับการมิกซ์นั้นมีบางครั้งที่จำนวนเชิงซ้อนจะถือว่าเป็นตัวเลขจริงจำนวนคู่เพื่อวัตถุประสงค์ในการทำบัญชี
—
Geoff Oxberry