สถานะของศิลปะในวิธีการ ODE แบบขนานคืออะไร

ฉันกำลังค้นหาวิธีการแบบขนานสำหรับการรวม ODE มีวรรณกรรมทั้งเก่าและใหม่มากมายที่อธิบายถึงแนวทางที่หลากหลาย แต่ฉันไม่พบบทความสำรวจหรือภาพรวมล่าสุดที่อธิบายหัวข้อโดยทั่วไป

มีหนังสือของ Burrage [1] แต่เกือบ 20 ปีแล้วดังนั้นจึงไม่ครอบคลุมความคิดที่ทันสมัยกว่าเช่นอัลกอริทึมการเปรียบเทียบ

[1] K. Burrage, วิธีขนานและลำดับสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ, Clarendon Press, Oxford, 1995

ฉันไม่ทราบบทความภาพรวมล่าสุด แต่ฉันมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการพัฒนาอัลกอริทึม PFASST เพื่อให้สามารถแบ่งปันความคิดบางอย่าง

มีสามชั้นเรียนกว้าง ๆ ของเทคนิคขนานเวลาที่ฉันตระหนักถึง:

• ข้ามวิธีการ - ระยะอิสระของ RK หรือการรวมตัวของการคาดการณ์สามารถประเมินได้แบบขนาน โปรดดู RIDC (อัลกอริทึมการแก้ไขใหม่รอการแก้ไขแบบรวม)
• ข้ามปัญหา - การผ่อนคลายรูปคลื่น
• ข้ามโดเมนเวลา - Parareal; PITA (อัลกอริธึมแบบขนานเวลา) และ PFASST (รูปแบบการประมาณเต็มขนานในอวกาศและเวลา)

วิธีที่ขนานกันในวิธีการมักจะทำงานใกล้เคียงกับสเป็คมาก แต่ไม่ได้ปรับขนาดเกินโปรเซสเซอร์ (เวลา) จำนวนหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วพวกเขาจะใช้งานได้ง่ายกว่าวิธีอื่นและค่อนข้างดีถ้าคุณมีคอร์เพิ่มเติมสองสามตัวที่วางอยู่รอบ ๆ และกำลังมองหาการเพิ่มความเร็วที่คาดเดาได้และเรียบง่าย

วิธีการที่ขนานข้ามโดเมนเวลารวมถึง Parareal, PITA, PFASST วิธีการเหล่านี้ซ้ำทั้งหมดและประกอบด้วยการโฆษณาชวนเชื่อ "หยาบ" ที่ไม่แพงและมีราคาแพง (แต่แม่นยำ) ผู้เผยแพร่โฆษณาที่ "ดี" พวกเขาบรรลุประสิทธิภาพแบบขนานโดยการประเมินซ้ำตัวกระจายสัญญาณแบบขนานเพื่อปรับปรุงโซลูชันอนุกรมที่ได้รับโดยใช้ตัวกระจายสัญญาณแบบหยาบ

$E$$E < 1/K$$K$

มีเกมจำนวนมากที่สามารถเล่นกับวิธีการเหล่านี้ทั้งหมดเพื่อลองและเร่งความเร็วและดูเหมือนว่าประสิทธิภาพของเทคนิคข้ามโดเมนเหล่านี้ขึ้นอยู่กับปัญหาที่คุณแก้ไขและสิ่งที่มีอยู่ในการเร่งความเร็วที่หยาบ propagator (กริด coarsened ผู้ประกอบการ coarsened ฟิสิกส์ coarsened ฯลฯ )

การอ้างอิงบางอย่าง (ดูการอ้างอิงที่แสดงในเอกสาร):

• กระดาษนี้จะแสดงให้เห็นว่าวิธีการต่างๆสามารถ parallelised ข้ามวิธีการ: การเปรียบเทียบทฤษฎีของการสั่งซื้อสูงอย่างชัดเจน Runge-Kutta, การคาดการณ์และวิธีการแก้ไขรอการตัดบัญชี ; Ketcheson และ Waheed

• บทความนี้ยังแสดงให้เห็นวิธีที่ดีของ parallelizing ข้ามวิธีการและแนะนำขั้นตอนวิธี RIDC: ติดสูงใบสั่งขนาน ; Christlieb, MacDonald, Ong.

• กระดาษนี้จะแนะนำขั้นตอนวิธี PITA: เวลาขนานโดยปริยายวิธีการเร่งแก้ปัญหาเชิงโครงสร้าง Dynamics ; Cortial และ Farhat

• มีเอกสารจำนวนมากเกี่ยวกับ Parareal (Google เท่านั้น)

• นี่คือกระดาษโดยวิธี Nievergelt: วิธีการสื่อสารน้อยที่สุดเพื่อบูรณาการครั้งที่ขนาน ; ผู้ร้อง

• กระดาษนี้จะแนะนำ PFASST: ต่อขนานที่มีประสิทธิภาพในเวลาสำหรับวิธีสมการเชิงอนุพันธ์ ; เอ็มเม็ตและมินเนียน;

• เอกสารนี้อธิบายถึงการประยุกต์ใช้เรียบร้อยของ PFASST: อย่างหนาแน่นพื้นที่เวลาแก้ขนาน N-ร่างกาย ; Speck, Ruprecht, Krause, Emmett, Minion, Windel, Gibbon

ฉันได้เขียนสองการใช้งานของ PFASST ที่มีอยู่บนสุทธิ: PyPFASSTและlibpfasst

แม้ว่าตอนนี้โพสต์นี้จะมีอายุสองปี แต่ในกรณีที่มีคนสะดุดฉันขออัปเดตสั้น ๆ ดังนี้

Martin Gander เพิ่งเขียนบทความวิจารณ์ที่ดีซึ่งให้มุมมองทางประวัติศาสตร์บนสนามและกล่าวถึงวิธีการ PINT ที่แตกต่างกันมากมาย: http://www.unige.ch/~gander/Preprints/50YearsTimeParallel.pdf

นอกจากนี้ยังมีเว็บไซต์ชุมชนที่แสดงรายการอ้างอิงจำนวนมากและให้คำอธิบายวิธีการต่าง ๆ : http://www.parallel-in-time.org/

การอภิปรายเกี่ยวกับอัลกอริทึม Parareal ขนานเวลาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถพบได้ที่นี่: https://en.wikipedia.org/wiki/Parareal

$u_0$$u(t)=\exp(-\lambda t)u_0,$ $\mathrm{Re}\,\lambda>0.$