วิธีการหนึ่งที่สามารถทำให้ขนานหลายวิธีสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น?

ตามที่ฉันเข้าใจวิธี multigrid แก้ปัญหาระบบเชิงเส้นโดยการแก้ไขปัญหาแบบเดียวกันของ coarser (โดยการกำจัดข้อผิดพลาดความถี่ต่ำ) จากนั้นฉายกลับไปที่กริดที่ดีเพื่อลดข้อผิดพลาดความถี่สูง สำหรับระบบที่มีขนาดใหญ่ฉันสามารถดูว่าวิธีการวนซ้ำสามารถนำมาใช้ในการขนานในแต่ละระดับ วิธีนี้มีขนาดที่ดีในแบบคู่ขนานหรือไม่? มีแหล่งที่มาของการเกิดขึ้นพร้อมกันในอัลกอริทึมที่หนึ่งสามารถใช้ประโยชน์ในแบบคู่ขนาน?

Multigrid ทางเรขาคณิตแบบขนานนั้นง่ายต่อการติดตั้งบนกริดที่มีโครงสร้าง พีชคณิตแบบหลายจุดและไม่มีโครงสร้างนั้นเป็นเทคนิคมากกว่าดูคำตอบสำหรับลิงค์ไปยังการนำไปใช้

ในวิธีการคูณ (เช่น -004) สามารถคำนวณได้ครั้งละหนึ่งระดับเท่านั้น เนื่องจากจำนวนของระดับคือบันทึกค Nที่Nคือจำนวนขององศาอิสระและคเป็นปัจจัยอนุภาค (มักจะเกี่ยวกับ2 dหรือ3 dในdมิติ) ระยะลอการิทึมนี้ไม่ได้ถอดออกได้ วิธีการเติมจะเสียสละปัจจัยบางอย่าง แต่สามารถคำนวณได้ทุกระดับพร้อมกันซึ่งจะช่วยลดปัจจัยลอการิทึมเพื่อบันทึก2 log c$V$$\log_{c} N$$N$$c$$2^d$$3^d$$d$$\log_2 \log_c N$. ฉันยังไม่ได้เห็นการสาธิตเกี่ยวกับฮาร์ดแวร์จริงที่การทำงานพร้อมกันที่เพิ่มขึ้นช่วยให้ค่าคงที่ที่ด้อยลงและความทนทานของวิธีการเติมเพิ่มลดลง

$\mathcal O (N/P)$

ในทางปฏิบัติกริดแบบหยาบจะมีค่าถึงขีดจำกัดความสามารถในการปรับขนาดได้อย่างรวดเร็ว (ซึ่งนอกเหนือจากการเพิ่มกระบวนการอื่น ๆ จะเพิ่มเวลาทำงาน) ดังนั้นจึงควรอยู่ในตัวสื่อสาร MPI ที่เล็กกว่าเดิม สิ่งนี้จะเพิ่มความซับซ้อนเล็กน้อยให้กับการนำไปใช้งาน สำหรับปัญหาที่ระดับหยาบมีโครงสร้างมากเกินไปที่จะดำเนินการหยาบต่อไปการแก้ปัญหาระดับหยาบอาจกลายเป็นปัญหาคอขวด

สำหรับการทดสอบวิธีการหลายมัลติพอร์ตแบบขนานผมแนะนำให้ใช้ไลบรารี่อย่างPETScซึ่งช่วยให้คุณสามารถรันอัลกอริทึมที่แตกต่างกันด้วยรหัสผู้ใช้น้อยมาก