จะสร้างตัวดำเนินการยืดและ จำกัด สำหรับตัวแก้พีชคณิตแบบพหุคูณได้อย่างไร?

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการที่กระจัดกระจาย แต่ขาดโครงสร้างแถบสีใด ๆ ฉันเคยได้ยินว่ามีวิธีที่จะขยายหลักการของตัวแก้แบบหลายค่าสำหรับรูปแบบความแตกต่างที่แน่นอนโดยปริยายของปัญหาเชิงเส้นทั่วไป (ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันเรียกว่าตัวแก้พีชคณิตแบบ multigrid หลายแบบ) หลังจากอ่านวรรณกรรมบางเล่มฉันยังคงสับสนอย่างมากเกี่ยวกับวิธีการสอดแทรก (เช่นยืดและ จำกัด ) ระหว่างกริดหยาบและละเอียดโดยไม่ใช้โครงสร้างที่ดีของเมทริกซ์ที่มีแถบสีเช่นเดียวกับที่แตกต่างกันแน่นอน ฮิวริสติกมีบ้างไหม? ใครสามารถยกตัวอย่างได้บ้าง

ขั้นแรกหากคุณมีกริดที่มีโครงสร้างคุณอาจต้องการใช้เรขาคณิตแทนมัลติพีชคณิตพีชคณิตเนื่องจากข้อได้เปรียบทางทฤษฎีและประสิทธิภาพบางประการ (เช่นความสามารถในการ rediscretize แทนการใช้ตัวดำเนินการกริดหยาบ Galerkin) โดยทั่วไปวิธีพีชคณิตมัลติigridอยู่ในสองประเภท

คลาสสิกพีชคณิต Multigrid

$M$

การรวมเรียบ

$A^T A$(ยังมาจากมาร์คอดัมส์ส่วนใหญ่เป็นทดแทนที่สมบูรณ์สำหรับโพร) และองค์ประกอบรวมเรียบของ CUDA ตามรหัส GPU cusp

โปรดทราบว่าซอฟต์แวร์ทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นสามารถเข้าถึงได้ผ่านอินเตอร์เฟซที่ใช้ร่วมกันPETSc

"Multigrid" โดย Trottenberg และอื่น ๆ เป็นหนังสือที่ยอดเยี่ยมและดูเหมือนว่าส่วนใหญ่จะอยู่ในหนังสือ Google มันมีภาคผนวกใน AMG และคุณอาจต้องได้รับภูมิหลังใน MG จากหนังสือที่เหลือ "บทช่วยสอนแบบ Multigrid" เป็นหนังสือที่ดีเช่นกัน

ฉันขอแนะนำบทที่ 8 ของ "A Multigrid Tutorial" (2Ed) โดย WL Briggs, VE Henson และ SF McCormick มันให้ความคิดทั่วไปเกี่ยวกับแนวคิดที่สำคัญบางอย่างเช่นความราบรื่นของพีชคณิตและการพึ่งพาอาศัยกันที่แข็งแกร่ง นอกจากนี้ยังอธิบายวิธีกำหนดตัวดำเนินการแก้ไข (ตัวดำเนินการกริดหยาบด้วย) และวิธีเลือกกริดหยาบ