วิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแก้สมการที่ใช้กับฟังก์ชันที่คำนวณโดยสุ่ม

มีวิธีการทางตัวเลขที่รู้จักกันดีสำหรับการแก้สมการประเภท เช่น bisection วิธีวิธีของนิวตัน ฯลฯ

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

ในใบสมัครของฉันคำนวณด้วยวิธีสุ่ม (ผลลัพธ์คือค่าเฉลี่ย) $f(x)$

มีวิธีการแก้สมการเชิงตัวเลขที่จัดการกับสถานการณ์นี้ด้วยหรือไม่? ลิงค์ไปยังการอภิปรายเกี่ยวกับสถานการณ์ที่คล้ายกันใด ๆ ก็ชื่นชม

ความแม่นยำที่ฉันสามารถคำนวณขึ้นอยู่กับอย่างมากและฉันอาจชนกำแพงที่ฉันไม่สามารถเพิ่มความแม่นยำได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องเพิ่มเวลาในการคำนวณอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นฉันไม่สามารถเพิกเฉยต่อความจริงที่ว่าผลลัพธ์จากไม่แม่นยำ สิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อความแม่นยำซึ่งสามารถพบได้ในทางปฏิบัติ $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
แหล่งที่มา

คุณรู้อะไรเกี่ยวกับเสียง / ความแม่นยำ: แต่ละมาพร้อมกับแถบข้อผิดพลาดหรือไม่หรือเวลาเพิ่งชนกำแพง? (สามารถไม่เพียงแค่ตั้งค่าการ จำกัด เวลา?) นอกจากนี้ยังมีวิธีการมากมายเพื่อลดการทำงานที่มีเสียงดังเช่น , ง่ายกว่ารากค้นพบใน n

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— เดนิส

@Denis ฉันจะมีประมาณการคร่าวๆของความแม่นยำ แต่มันค่อนข้างหยาบและมันหนักอาจขึ้นอยู่กับxฉันกำลังทำงานด้านนั้นด้วยและอาจโพสต์คำถามในที่สุด (คือค่าเฉลี่ยที่คำนวณโดยใช้ MCMC) ฉันต้องการการหารูทเฉพาะที่นี่ไม่ใช่การปรับให้เหมาะสม แต่คุณคิดถูกว่าการย่อขนาดนั้นเหมือนกับการแก้หากวิธีการนั้นหาค่าต่ำสุดของโลก คุณมีข้อมูลอ้างอิงที่บอกว่านี่เป็นวิธีการที่ดีที่นี่และยังมีการอ้างอิงใด ๆ สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีเสียงดัง วิธีนี้จะไม่เป็นอันตรายต่อความแม่นยำของผลลัพธ์หรือไม่

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

รูปภาพบนสูตรตัวเลข 474แสดงเหตุผลที่การค้นหารากใน 2d นั้นยาก ในการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีเสียงดังฉันจะผ่าน; มีหลายวิธี (มากกว่ากรณีทดสอบ) ถามผู้เชี่ยวชาญที่นี่

— เดนิส

@ Denis ใช่มันยาก แต่ก็เป็นสิ่งที่ฉันต้องการ ฉันมีข้อได้เปรียบในการพิสูจน์ว่ามีรากเดียวหรือไม่มีรากเลย

— Szabolcs

นี่คือปัญหารากหาสุ่มในขณะที่ปัญหารากหาสุ่ม: ภาพรวมการแก้ปัญหาและคำถามปลายเปิด

— โพสต์ในฐานะผู้เข้าพัก
แหล่งที่มา

คำหลักที่นี่คือการประมาณสุ่มซึ่งอ้างถึงการค้นหารากและการปรับให้เหมาะสม ตามปกติการทราบคำหลักทำให้ง่ายต่อการค้นหาแหล่งข้อมูลมากมาย นี่คือหน้า Wikipediaสำหรับการเริ่มต้น

— Szabolcs
แหล่งที่มา