สามารถใช้วิธีการ subspace ของ Krylov ได้อย่างราบรื่นสำหรับ multigrid หรือไม่?

เท่าที่ฉันทราบตัวแก้แบบหลายตัวใช้ตัวทำซ้ำแบบซ้ำซ้อนเช่น Jacobi, Gauss-Seidel และ SOR เพื่อลดความผิดพลาดที่ความถี่ต่าง ๆ สามารถใช้วิธีการ subspace ของ Krylov (เช่น gradient conjugate, GMRES และอื่น ๆ ) ได้หรือไม่? ฉันไม่คิดว่าพวกมันถูกจัดอยู่ในประเภท "สมูทเทนเนอร์" แต่พวกเขาสามารถใช้เพื่อประมาณโซลูชันกริดแบบหยาบ เราคาดหวังได้ไหมว่าการลู่เข้าหากันของสารละลายเหมือนกับวิธีมาตรฐานหลายจุด หรือมันขึ้นอยู่กับปัญหา?

ใช่คุณทำได้ แต่โดยทั่วไปวิธีการ Krylov ไม่มีคุณสมบัติการปรับให้เรียบ นี่เป็นเพราะพวกเขากำหนดเป้าหมายคลื่นความถี่ทั้งหมดในวิธีการปรับตัวที่ช่วยลดส่วนที่เหลือหรือบรรทัดฐานที่เหมาะสมของข้อผิดพลาด โดยทั่วไปจะรวมถึงโหมดความถี่ต่ำ (ความยาวคลื่นยาว) ที่กริดหยาบจะจัดการได้ดี Krylov ปรับแต่งสมูทเตอร์แบบไม่ต่อเนื่องหลายรอบด้วยเช่นกันดังนั้นหากมีการใช้ Multigrid เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับวิธีการด้านนอกของ Krylov วิธีด้านนอกควรเป็น "ยืดหยุ่น" (เช่น GCR หรือ FGMRES)

การใช้ Krylov smoothers ยังช่วยเพิ่มจำนวนผลิตภัณฑ์ดอทที่ต้องคำนวณซึ่งจะกลายเป็นคอขวดที่สำคัญในแบบคู่ขนาน อย่างไรก็ตามแม้จะมีคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจเหล่านี้ Krylov smoothers บางครั้งก็มีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาที่ยากซึ่งตัวดำเนินการแก้ไขที่ดีไม่สามารถใช้งานได้

$\lambda_\max$$D^{-1}A$$D^{-1}$$A$$(0.1 \lambda_{\max}, 1.1 \lambda_{\max})$$1$$5$$5$$10$) GMRES หรือ CG ใช้เพื่อประเมินดังนั้นผู้ใช้ไม่จำเป็นต้องคำนวณสิ่งเหล่านี้ การประมาณของนั้นยังถูกใช้โดยวิธีพีชคณิตแบบ multigrid บางอย่างเพื่อเลือกกลยุทธ์ที่หยาบ$\lambda_\max$$\lambda_\max$

Adams, Brezina, Hu, และ Tuminaro (2003)เป็นกระดาษที่ดีในการทำงานแบบขนานและอัลกอริทึมของสมูทตี้พหุนาม โปรดทราบว่าการปรับพหุนามมีแนวโน้มที่จะมีประสิทธิภาพน้อยลง (และ / หรือยากที่จะกำหนด) สำหรับปัญหาที่ไม่สมมาตรซึ่งในกรณีนี้คุณอาจต้องการใช้ Gauss-Seidel หรือแผนการผ่อนคลายที่ซับซ้อนมากขึ้น (บล็อก / กระจาย)