การนับกราฟที่มาจากการทดสอบแบบ Delaunay ในแบบ 3 มิติ

มีอัลกอริทึมที่แจกแจงกราฟที่สอดคล้องกับจุดแบ่งย่อย Delaunay ของจุดในแบบ 3 มิติหรือไม่?

ถ้าเป็นเช่นนั้นจะมีพารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพของรูปทรงเรขาคณิตที่สอดคล้องกับ "กราฟ Delaunay" ใด ๆ ?

ฉันกำลังมองหาที่จะระบุรูปทรงเรขาคณิตที่มีเสถียรภาพทั้งหมดของโมเลกุลขององค์ประกอบที่ระบุโดยไม่ต้องมีความรู้เบื้องต้นของพันธะ ฯลฯ

แก้ไข: ให้เป็นชุดของกราฟที่มีจุดยอดปล่อยเป็นแผนที่ของจุดในไปยังกราฟที่สอดคล้องกับ Delessunay tessellation ของจุดที่กล่าวไว้ในแบบ 3 มิติ $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

ฉันจะระบุอย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร $D(\mathbb{R}^{3N})$

ยิ่งกว่านั้นเมื่อได้รับกราฟฉันจะกำหนดพารามิเตอร์ (อย่างมีประสิทธิภาพ) ได้อย่างไร $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

แก้ไข: ตัวอย่างใน 2D: สำหรับ 4 คะแนนมี 2 กราฟ Delaunay

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

หรือแสดงด้วยวิธีภาพถ่ายแนวราบ:

กราฟ delaunay 2D สำหรับ 4 คะแนน

กราฟแรกของกราฟเหล่านี้อาจถูกกำหนดพารามิเตอร์โดยตำแหน่งใด ๆ ของจุด 1, 2 และ 4 คือในขณะที่จุด 3 จะเป็นจุดใดก็ได้โดยที่มีขนาดใหญ่กว่ารัศมีของ วงกลมจุดที่ 1, 2 circumscribing และ 4 ศูนย์กลางที่และคือตำแหน่งของจุดฉัน $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— Deathbreath
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงอะไรโดย "พารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพของรูปทรงเรขาคณิต" นอกจากนี้ฉันไม่ใช่นักเคมีดังนั้น "รูปทรงเรขาคณิตที่มั่นคงของโมเลกุลขององค์ประกอบที่ระบุ" หมายความว่าอย่างไร ด้วยความกระจ่างเพิ่มเติมเล็กน้อยนี้อาจตอบได้อย่างง่ายดาย

— Gareth A. Lloyd

สำหรับคะแนนในตำแหน่งทั่วไปในแบบ 3 มิติจะมีองศาอิสระ (สำหรับจุดศูนย์กลางมวลและอีก 3 องศาสำหรับแกนหมุนหลัก) แต่ละชุดดังกล่าวมีการสอนแบบ Delaunay ฉันต้องการกลับขั้นตอนนี้: เนื่องจากได้รับการสอนแบบ Delaunay ฉันต้องการการตั้งค่าพารามิเตอร์ของชุดที่จะนำไปสู่การสอนแบบ Delaunay นี้ เรขาคณิตที่มีเสถียรภาพคือชุดของจุดในพื้นที่ที่มีน้ำหนักบวกที่เกี่ยวข้องซึ่งการทำงานของพลังงานนั้นน้อยที่สุดในพื้นที่

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— Deathbreath

คุณกำลังขอให้ค้นหาสามเหลี่ยม Delaunay ที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือไม่ คุณช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยได้ไหม? คุณตั้งค่าหัวในเรื่องนี้ แต่ฉันรู้สึกว่าคำถามยังไม่ชัดเจนสำหรับคนจำนวนมาก

— Szabolcs

@ Szabolcs: ฉันหวังว่าการแก้ไขจะทำให้ปัญหาชัดเจนขึ้น

— Deathbreath

@Deathbreath นิด ๆ หน่อย ๆ ... ฉันเข้าใจมันเหมาะสมที่คุณต้องไปหากราฟทั้งหมดที่สามารถสอดคล้องกับสม Delaunay ของบางชุดของจุดในแบบ 3 มิติ? คุณสามารถยกตัวอย่างเฉพาะได้หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน 2D สำหรับ 4 คะแนนกราฟที่คุณต้องการและ (ไม่สนใจคะแนน collinear)? (ตัวเลขแทนจุดยอดและคู่หลักขอบในสัญลักษณ์ของฉัน)

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— Szabolcs

ในHartvigsen, D .: การจดจำ Voronoi Diagrams ด้วย Linear Programmingอัลกอริธึมหลาย ๆ อันบนพื้นฐานของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อให้จดจำการทดสอบ Voronoi ได้ถูกนำเสนอและระบุว่า

[... ] สำหรับแต่ละของแผนภาพ Voronoi ชุดของคะแนนในมีอยู่ในชุดสร้างบางตัวอาจเป็นแบบซิงเกิลหรือด้านในของรูปทรงหลายเหลี่ยม $R_i$ $R_i$ $P$

มันดูเหมือนว่าหัวข้อของการดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาที่จะผกผันปัญหา Voronoi ยังได้รับการพัฒนาในฤดูหนาว, LG:ปัญหาที่ผกผันกับแผนภาพ Voronoi

— astrojuanlu
แหล่งที่มา

มีเพียงอานนท์ของความเกี่ยวข้อง (หากคะแนนอยู่บนบรรทัด) เป็น tesselation (Voronoi หรือ Delaunay) เป็นค่าแปลและการหมุน ฉันหมายถึง Delaunay tetrahedration (หรือมากกว่านั้นโดยทั่วไป tesselation) แผนที่โดยที่เป็นเซตของกราฟที่มีจุดยอดซึ่งแมปชุดของจุดในรูปแบบกราฟ 3 มิติที่สอดคล้องกับ Delaunay tesselation มีทฤษฎีผกผัน{3N-6}) ฉันคิดว่าคำตอบของคุณคือ: a)ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ b) และ ( ) เป็นอย่างไร?

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

— Deathbreath

หลังจากทำความเข้าใจข้อกังวลของคุณและทำการวิจัยบางอย่างฉันได้พบแหล่งข้อมูลที่มีประโยชน์ โปรดทราบว่าฉันสามารถอ่านฉบับเต็มของไม่มีพวกเขา

— astrojuanlu

นั่นคือการอ้างอิงที่น่าสนใจ ฉันจะให้ห้องสมุดทำสำเนาให้ฉัน

— Deathbreath

ดูเหมือนว่าผู้อ้างอิงเหล่านี้ยากที่จะได้รับเกินคาด

— Deathbreath

ขอบคุณสำหรับความโปรดปรานฉันหวังว่าพวกมันจะมีประโยชน์เมื่อคุณได้รับมา

— astrojuanlu