คำถามติดแท็ก gmres

ฉันสนใจในกรณีที่การไล่ระดับสีคอนจูเกตทำงานได้ดีกว่าวิธี GMRES โดยทั่วไป CG เป็นตัวเลือกที่ดีกว่าในหลาย ๆ กรณีของ SPD (symmetric-positive-definite) เนื่องจากมันต้องการพื้นที่จัดเก็บน้อยกว่าและต้องอาศัยทฤษฎีตามอัตราการลู่เข้าสำหรับ CG เป็นสองเท่าของ GMRES มีปัญหาใดบ้างหรือไม่ที่มีการปฏิบัติตามอัตราดังกล่าวจริง มีลักษณะของกรณีใดบ้างที่ GMRES มีประสิทธิภาพดีกว่าหรือเทียบเคียงกับ CG สำหรับจำนวน spmvs ที่เหมือนกัน (การกระจายเมทริกซ์เมทริกซ์ - เวกเตอร์)

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

ในวิธีเช่น gmres หรือ bicgstab มันน่าดึงดูดใจที่จะใช้อีกวิธี krylov เป็น preconditioner หลังจากทั้งหมดพวกเขาจะใช้งานง่ายในวิธีที่ปราศจากเมทริกซ์และในสภาพแวดล้อมแบบคู่ขนาน ตัวอย่างเช่นหนึ่ง coul ใช้การวนซ้ำสองครั้ง (สมมติว่า ~ 5) ของ bigcstab ที่ไม่มีเงื่อนไขในฐานะ precontioner สำหรับ gmres หรือการรวมกันของวิธี krylov อื่น ๆ ฉันไม่พบการอ้างอิงถึงวิธีการดังกล่าวในครอกดังนั้นฉันคาดหวังว่านี่เป็นเพราะมันไม่ได้มีประสิทธิภาพมาก ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าทำไมมันไม่มีประสิทธิภาพ มีกรณีที่เป็นตัวเลือกที่ดีหรือไม่? ในการวิจัยของฉันฉันสนใจเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาของรูปไข่ 3 มิติในสภาพแวดล้อมแบบขนาน (mpi)

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

ขณะนี้ฉันกำลังทำงานเพื่อแก้ไขระบบสมมาตรขนาดใหญ่มาก (แต่ไม่แน่นอนแน่นอน) ที่สร้างขึ้นโดยอัลกอริทึมบางอย่าง เมทริกซ์เหล่านี้มีบล็อกความแจ่มใสที่ดีซึ่งสามารถใช้สำหรับการแก้แบบขนาน แต่ฉันไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าฉันควรใช้วิธีการโดยตรง (เช่น Multi-frontal) หรือวนซ้ำ (GMRES หรือ MINRES ที่กำหนดเงื่อนไขไว้ล่วงหน้า) การศึกษาทั้งหมดของฉันแสดงให้เห็นว่าตัวแก้ซ้ำ (แม้จะมีการบรรจบกันอย่างรวดเร็วของการวนซ้ำภายใน 7 ครั้ง) ล้มเหลวในการเอาชนะผู้ปฏิบัติงานโดยตรงใน MATLAB แต่ในทางทฤษฎีแล้ววิธีการโดยตรงควรจะมีราคาสูงกว่า สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? มีเอกสารหรือกระดาษที่ทันสมัยสำหรับกรณีดังกล่าวหรือไม่? ฉันสามารถใช้ sparsity แบบบล็อกในระบบคู่ขนานโดยใช้วิธีโดยตรงเช่นเดียวกับตัวแก้ซ้ำแบบยืดหยุ่นอย่าง GMRES

10 parallel-computing  linear-solver  sparse-matrix  linear-system  gmres