การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง - ค้นหาพื้นฐานอย่างรวดเร็วหรือไม่

ครั้งแรกฉันขอโทษเพราะฉันเป็นนักพัฒนาซอฟต์แวร์และเป็นเวลานานมากที่ฉันไม่ได้ดำน้ำในวิชาคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ดังนั้นคำถามของฉันอาจดูเหมือนโง่ ฉันหวังว่าไม่

บริบทคือการจดจำเสียงในเพลง

หากคุณจดโน้ตดนตรีและใช้การแปลงฟูริเยร์กับมันคุณจะมีจำนวนผลรวมของแอมพลิจูดไม่ จำกัด ตามความถี่ที่กำหนด ตัวอย่างเช่นถ้าฉันเล่นโน้ตที่มีพื้นฐานอยู่$F$ในเครื่องดนตรีใด ๆ หลังจากการแปลงฟูริเยร์ฉันจะมีฮาร์โมนิกส์ที่ $F, 2F, 3F,\ldots,nF$. ความถี่ทุกความถี่จะมีแอมพลิจูดที่กำหนดซึ่งกำหนดเสียงต่ำของเครื่องดนตรี (เปียโนเสียงทรัมเป็ต ... ทั้งหมดตามรอยแยกนี้ แต่คุณจะมีแอมพลิจูดที่แตกต่างกันสำหรับทุกฮาร์โมนิก)

ตอนนี้สิ่งที่ฉันต้องการจะทำคือจากสัญญาณเสียงที่ระบุค้นหา $F$. แค่นั้น. มันซับซ้อนกว่าที่คิดเพราะคุณจะมีเสียงรบกวนจากพื้นหลังเสมอ ...$F$ ไม่จำเป็นต้องใช้ความถี่พร้อมแอมพลิจูดสูงสุด!

ดังนั้นความคิดของฉันสำหรับการค้นหา $F$ คือการใช้ DFT (จริง ๆ แล้ว FFT สำหรับความเร็ว) และค้นหาความบ้าคลั่ง $F$, ดังนั้น $F + 2F +3F + \ldots + nF$ สูงสุดในเอาต์พุต FFT

คุณคิดว่าเป็นไปได้หรือไม่ คุณคิดว่าเป็นไปได้ในเวลาอันสั้น (สมมติว่า <5 มิลลิวินาที)

สิ่งที่คุณจะอธิบายเป็นที่คล้ายกันมากวิธีฮาร์มอนิสินค้าสเปกตรัมของการประมาณค่าสนามที่ระบุไว้ในนี้กระดาษ Stanford CCRMA

FFT ไม่ได้ให้ผลรวม "แอมพลิจูดแบบไม่มีขีด จำกัด " กับคุณ แต่จะมีจำนวนผลลัพธ์ที่แน่นอนขึ้นอยู่กับความยาวของ FFT

5 mS เป็นเพียง 1 งวดของโน้ต 200 Hz และเพียงเศษเสี้ยวของระยะเวลาต่ำกว่า 200 Hz การรู้จำเสียงดนตรีมักต้องใช้การได้ยินหรือการวิเคราะห์ระยะเวลาหลายช่วงของเสียงแหลม และเพลงจำนวนมากใช้โน้ตด้านล่าง G2 หากคุณมีความยาวของข้อมูลเพียงพอการคำนวณระยะพิทช์จากข้อมูลนั้นอาจใช้เวลาเพียงลำดับไมโครวินาทีแทนที่จะเป็นมิลลิวินาทีบนพีซีหรืออุปกรณ์มือถือที่ทันสมัย