ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานกับความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงาน

ฉันอ่านสิ่งต่อไปนี้บน Wikipedia :

ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงาน:

ความหมายข้างต้นของความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ ชั่วคราวเช่นชีพจรเหมือนสัญญาณที่มีการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณอยู่ สำหรับสัญญาณต่อเนื่องที่อธิบายตัวอย่างเช่นกระบวนการทางกายภาพแบบคงที่มันสมเหตุสมผลมากกว่าที่จะกำหนด power spectrum density (PSD) ซึ่งอธิบายว่าอำนาจของสัญญาณหรืออนุกรมเวลาถูกกระจายไปตามความถี่ที่ต่างกันเช่นในตัวอย่างง่ายๆ ให้ไว้ก่อนหน้านี้

ฉันไม่เข้าใจย่อหน้านั้นมากนัก ส่วนแรกบอกว่า " สำหรับสัญญาณบางอย่าง .. การแปลงฟูริเยร์ไม่มีอยู่ "

สำหรับสัญญาณใด (ในบริบทที่เรากำลังพูดถึง) การแปลงฟูริเยร์ไม่มีอยู่และเราจำเป็นต้องหันไปใช้ PSD แทนที่จะใช้ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานหรือไม่
เมื่อได้รับความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานเหตุใดเราจึงไม่สามารถคำนวณได้โดยตรง ทำไมเราต้องประเมินมัน
ในที่สุดในหัวข้อนี้ฉันได้อ่านเกี่ยวกับวิธีการที่ใช้ Kayser-windows เมื่อคำนวณ PSD เมื่อเวลาผ่านไป จุดประสงค์ของหน้าต่างเหล่านี้ในการประมาณค่า PSD คืออะไร?

power-spectral-density

— Amelio Vazquez-Reina
แหล่งที่มา

คำตอบสั้น ๆ สำหรับคำถามข้อใดข้อหนึ่งของคุณ: สำหรับสัญญาณที่กำหนดขึ้นได้

คุณสามารถคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานได้ อย่างไรก็ตามความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังถูกกำหนดสำหรับกระบวนการสุ่มแบบคงที่แบบกว้าง ในบริบทนี้ PSD ถูกกำหนดเป็นการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันการสัมพันธ์อัตโนมัติของกระบวนการ ในสถานการณ์สมมตินั้นโดยทั่วไปคุณไม่รู้จักฟังก์ชันการคำนวณอัตโนมัติของกระบวนการสุ่มเฉพาะที่คุณอาจสังเกตดังนั้นคุณจึงลองประเมินค่า PSD ของมันจากการสังเกตของคุณ

x (t)

$x(t)$

— Jason R

x (t)

$x(t)$

\underset{T \to \infty}{Lim} \int_{- T}^{T} | x (เสื้อ) |^{2} d เสื้อ

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

\underset{T \to \infty}{Lim} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (เสื้อ) |^{2} d เสื้อ

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

กระบวนการสุ่มไม่มีวันสิ้นสุดปรากฏการณ์ที่ไม่เป็นระยะดังนั้นการแปลงฟูริเยร์ของการรับรู้จึงไม่สมเหตุสมผล อย่างไรก็ตามถ้ากระบวนการแบบสุ่มไม่หยุดนิ่งก็แน่นอนว่ามันมีพลังงาน จำกัด บางช่วงความถี่ ตอนนี้คำถามนี้เกิดขึ้นว่าจะคำนวณพลังของกระบวนการสุ่มแบบคงที่ได้หรือไม่ (ฟูเรียร์ทรานฟอร์มไม่สามารถนำโดยตรง) แล้วจะทำอย่างไรดี? เราพบฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติของกระบวนการสุ่มที่กำหนดซึ่งมีการแปลงฟูริเยร์อยู่เสมอ ในที่สุดเราก็ทำการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชั่นออโตคอร์เรชั่นนี้เพื่อให้ได้ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการคงที่ที่กำหนด

หากคุณรวมความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการคงที่ที่กำหนดในช่วงเวลาตั้งแต่ -ถึงคุณจะได้รับพลังงานทั้งหมดที่มีอยู่ในกระบวนการสุ่มที่กำหนด $\infty$ $\infty$

— kaka
แหล่งที่มา

เมื่อคุณพูดว่า:

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

- ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น? และจำเป็นต้องหยุดนิ่งหรือไม่ที่จะต้องมีกำลัง จำกัด เหนือย่านความถี่บางย่าน?

— Amelio Vazquez-Reina

กระบวนการ Staionary มีค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวน จำกัด เสมอ หมายความว่ากระบวนการ staionary นั้นมีกำลัง จำกัด อยู่เสมอ เนื่องจากพลังงานมี จำกัด ซึ่งหมายความว่าความหนาแน่นของสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการ staionary นั้นมีขอบเขต จำกัด ในบางช่วงความถี่ (คลื่นความถี่อาจไม่มีที่สิ้นสุด)

— kaka

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง ดูย่อหน้าที่สองของคำตอบนี้เพื่อดูตัวอย่าง

— Dilip Sarwate