วิธีการออกแบบตัวกรองดิจิตอลแปรผันตามเวลาอย่างต่อเนื่อง?

ฉันมีอนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่องที่มีสัญญาณพร้อมความถี่ที่แตกต่างกันอย่างราบรื่นตลอดเวลา (เรียกว่า "การกวาด") ฉันจะออกแบบตัวกรองแบบไม่ต่อเนื่อง (low-pass หรือ band-pass ในกรณีของฉัน) ที่มีความยาว จำกัด โดยมีความถี่ตัดที่แตกต่างกันตามเวลาและความชันคงที่ได้อย่างไร

แก้ไข: สัญญาณเป็นตัวอย่าง"trace"ของแหล่งกำเนิดแผ่นดินไหว - ตัวสั่นสะเทือนแผ่นดินไหวซึ่งส่งการสั่นสะเทือนของความถี่ที่เปลี่ยนแปลงช้าๆลงสู่พื้นดิน การพึ่งพาของความถี่ในช่วงเวลาหนึ่ง (การกวาด) เป็นที่รู้จัก (ปล่อยให้มันเป็นเส้นตรง$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$แต่มีปัญหาที่อาจมีอีกตัวสั่นที่ทำงานด้วยตัวเองและงานคือ"band-guard"การติดตามของตัวสั่นนี้ที่หลีกเลี่ยงสัญญาณที่ไม่พึงประสงค์จากคนอื่น

วิธีหนึ่งก็คือพยายามที่จะลบเสียงร้องของความถี่ออกจากข้อมูลที่สังเกตดังนั้นการแปลเสียงสะท้อนทั้งหมดไปยังเบสแบนด์ประมาณ ฉันพบว่าสิ่งนี้ตรงไปตรงมาที่สุดโดยแปลงการสังเกตเป็นสัญญาณการวิเคราะห์แล้วคูณด้วยเลขชี้กำลังเชิงซ้อนที่มีความถี่ในทันทีเท่ากับ$-1$คูณความถี่ของเสียงร้องเจี๊ยก ๆ (ในขณะที่ยังคงเฟสของมันอย่างต่อเนื่อง) หลังจาก dechirping ข้อมูลที่ได้รับจากนั้นคุณสามารถใช้ตัวกรอง lowpass เพื่อระงับแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ไม่ซ้ำซ้อนในความถี่กับโปรไฟล์ chirp ของคุณ หากวิธีการวิเคราะห์ผลการติดตามของคุณต้องการดูทางลาดความถี่คุณสามารถส่งเสียงร้องเจี๊ยก ๆ อีกครั้งโดยการคูณกับเลขชี้กำลังเชิงซ้อนอื่น

ความกว้างของ passband ของตัวกรอง lowpass กำหนดความแน่นของเสียงที่ส่งซึ่งคุณปฏิเสธส่วนประกอบความถี่อื่น ๆ ความกว้างของ passband นั้นจะต้องเลือกในขณะที่สละเวลาสองทิศทางที่คาดการณ์ไว้ของสัญญาณที่ส่ง ในเวลา$t$สมมติว่าเสียงร้องความถี่ต่ำไปสูงคุณอาจกำลังส่งสัญญาณความถี่ $f_t = f_c + \Delta f$ตัวอย่างเช่นในขณะที่ผู้รับกำลังตรวจสอบสิ่งที่คุณส่งมาล่าช้าในช่วงเวลาที่ผ่านมา $f_r = f_c$. ตัวกรอง lowpass ของคุณจะต้องมีการครอบคลุมความถี่เพียงพอที่จะครอบคลุมความถี่การฆ่าโปรไฟล์ chirp ของคุณในช่วงเวลาที่คาดหวัง ในขณะเดียวกันคุณมีแรงจูงใจที่จะทำให้ความกว้างของ passband นั้นแคบที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อปฏิเสธแหล่งสัญญาณอื่น ๆ ที่อยู่ใกล้กับโปรไฟล์ chirp ของคุณในความถี่ดังนั้นบ่อยครั้งที่เกิดขึ้นในงานวิศวกรรมคุณมีข้อเสียในการตรวจสอบ

เทคนิคที่คล้ายกัน (หรือที่เหมือนกัน?) ที่เจสันอธิบายนั้นเป็นที่รู้จักกันในชื่อ Time Delay Spectrometry ซึ่งอ้างอิงจากงานต้นฉบับของ Richard Heyser มันก็เป็นความโกรธในการวัดอะคูสติกมาระยะหนึ่งแล้ว AES ก็ตีพิมพ์กวีนิพนธ์เกี่ยวกับมัน: http://www.aes.org/publications/anthologies/

แนวคิดพื้นฐานคือการวัดด้วยความตื่นเต้นด้วยการกวาดแบบซับซ้อนและใช้ตัวกรองการติดตามแบบจับคู่ (downmix และ lowpass) เพื่อรับส่วนที่แท้จริงและจินตภาพของฟังก์ชันถ่ายโอน ภายใต้สถานการณ์บางอย่างสิ่งนี้สามารถถูกแทนที่ด้วยการกวาดเพียงครั้งเดียว

ปัญหาคือความสัมพันธ์ระหว่างความละเอียดความถี่ความละเอียดเวลาอัตราการกวาดความถี่แบนด์วิดท์ตัวกรองความถี่ต่ำความชันและการตอบสนองของเฟสนั้นซับซ้อนมากและมันค่อนข้างง่ายที่จะจบลงด้วยการตั้งชื่อแทนโดเมนเวลา นอกจากนี้ยังมีความอ่อนไหวต่อสารที่ไม่เป็นเชิงเส้นขนาดเล็กและความแปรปรวนของเวลาเล็กน้อยโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเป็นไซน์ (เช่นไมโครโฟนสั่นบนขาตั้งไมโครโฟน)

มีวิธีการที่แข็งแกร่งกว่าในการวัดฟังก์ชั่นการถ่ายโอน