ฉันอธิบายให้คนฟังว่าชุดฟูริเยร์ทำงานอย่างไรในบริบทของการสร้างสัญญาณที่ไม่สามารถหาได้จากที่ใดก็ได้เช่นคลื่นสี่เหลี่ยม, คลื่นหยัก, ฟันเลื่อยเป็นต้นเมื่อฉันพูดถึงปรากฏการณ์กิ๊บส์ฉันรู้ว่าฉันไม่เคยรู้เลยว่าทำไม ในความเป็นจริงเมื่อเรื่องราวดำเนินไปทุกคนไม่ได้ตระหนักว่ามันเป็นสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงของสัญญาณอนุกรมเป็นระยะและไม่มีความบังเอิญในการคำนวณและปรากฎว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่ค่อนข้างลำบากและซับซ้อน
หลังจากอ่านหลาย ๆ เล่มฉันเริ่มตระหนักว่าทำไมปรากฏการณ์ดังกล่าวอาจเกิดขึ้น แต่ฉันมีพื้นหลังในการวิเคราะห์ที่แท้จริงและซับซ้อนทอพอโลยีและอื่น ๆ คำถามคือฉันสามารถอธิบายและพิสูจน์ปรากฏการณ์กิ๊บส์ได้อย่างเต็มที่ทางคณิตศาสตร์กับคนที่มีเพียงหลักสูตรระดับปริญญาตรีแคลคูลัสขั้นพื้นฐานในคลังแสงของพวกเขา (หรือวิชาบังคับทั่วไปอื่น ๆ สำหรับหลักสูตรการประมวลสัญญาณระดับปริญญาตรี) ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร