พล็อต Matlab ของระบบ QPSK ไม่เห็นด้วยอย่างสมบูรณ์กับ BER ในทางทฤษฎี

ไม่มีใครทราบว่ามีคำอธิบายอย่างง่าย ๆ เกี่ยวกับความจริงที่ว่าอัตราความผิดพลาดทางทฤษฎี (BER) ของระบบ Quadrature phase-shift keying (QPSK) เป็นระบบประมาณ 1 เดซิเบลที่เปลี่ยนจากเส้นโค้งจำลองหรือไม่?

คำอธิบายง่ายๆคือมีข้อผิดพลาดในการจำลองของคุณ นี่คือสิ่งที่ใช้งานได้ใน MATLAB:

% number of symbols in simulation
Nsyms = 1e6;
% energy per symbol
Es = 1;
% energy per bit (2 bits/symbol for QPSK)
Eb = Es / 2;
% Eb/No values to simulate at, in dB
EbNo_dB = linspace(0, 10, 11);

% Eb/No values in linear scale
EbNo_lin = 10.^(EbNo_dB / 10);
% keep track of bit errors for each Eb/No point
bit_err = zeros(size(EbNo_lin));
for i=1:length(EbNo_lin)
    % generate source symbols
    syms = (1 - 2 * (randn(Nsyms,1) > 0)) + j * (1 - 2 * (randn(Nsyms, 1) > 0));
    % add noise
    syms_noisy = sqrt(Es/2) * syms + sqrt(Eb/(2*EbNo_lin(i))) * (randn(size(syms)) + j * randn(size(syms)));
    % recover symbols from each component (real and imaginary)
    syms_rec_r = sign(real(syms_noisy));
    syms_rec_i = sign(imag(syms_noisy));
    % count bit errors
    bit_err(i) = sum((syms_rec_r ~= real(syms)) + (syms_rec_i ~= imag(syms)));
end
% convert to bit error rate
bit_err = bit_err / (2 * Nsyms);

% calculate theoretical bit error rate, functionally equivalent to:
% bit_err_theo = qfunc(sqrt(2*EbNo_lin));
bit_err_theo = 0.5*erfc(sqrt(2*EbNo_lin)/sqrt(2));
figure;
semilogy(EbNo_dB, bit_err, 'bx', EbNo_dB, bit_err_theo, 'r', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
xlabel('Eb/No (dB)');
ylabel('Bit error rate');
title('QPSK bit error rate');
legend('Simulation','Theory');
grid on;

โปรดทราบว่าการแสดงออกทางทฤษฎีสำหรับอัตราข้อผิดพลาดบิตสำหรับการปรับ BPSK / QPSK คือ:

จำไว้ว่า $E_b$เป็นพลังงานต่อบิตข้อมูล ความแตกต่างที่ค่อนข้างบอบบางระหว่าง$E_b$ และ $E_s$ที่พลังงานต่อสัญลักษณ์เป็นสิ่งที่มักจะเดินทางขึ้นผู้คนใหม่ ๆ กับเรื่อง ความแตกต่างนี้ยังอธิบายว่าทำไม QPSK และ BPSK มีอัตราข้อผิดพลาดบิตเดียวกันเมื่อแสดงเป็นฟังก์ชัน$\frac{E_b}{N_0}$; คุณไม่ได้รับประโยชน์จากประสิทธิภาพข้อผิดพลาดบิตใด ๆ โดยย้ายไปที่ QPSK แม้ว่าคุณจะสามารถรับอัตราบิตที่กำหนดโดยใช้แบนด์วิดท์ที่ถูกใช้งานน้อยลง