การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง: เทอมดีซีคืออะไร?

ขณะนี้ฉันกำลังเล่นกับ Discrete Fourier Transform (DFT) ใน Matlab เพื่อดึงคุณสมบัติต่าง ๆ จากภาพ ฉันชอบที่จะเข้าใจแนวคิดที่ฉันใช้อย่างเต็มที่ ฉันได้อ่านคำอธิบายหลายอย่างเช่นนี้แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครอธิบายความหมายของคำศัพท์ DC ได้ ทั้งหมดที่ฉันรู้ก็คือเทอม k'the ของDFTนั้นสามารถเขียนเป็น:

ที่ เป็นปัจจัย twiddle

นั่นหมายความว่าเทอมแรก (เทอม DC) คือแอมพลิจูดที่ไม่มีความถี่

มีคนอธิบายได้ไหมว่าเพราะเหตุใดจึงเรียกว่าคำศัพท์ DC? อะไรคือความสัมพันธ์กับ "กระแสตรง" และความเกี่ยวข้องของเทอม DC คืออะไร? มันจะมีประโยชน์เมื่อใดและเพื่ออะไร

เทอม DC คือเทอม 0 Hz และเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวอย่างทั้งหมดในหน้าต่าง (ดังนั้นมันจึงเป็นสัญญาณที่แท้จริงเสมอจริง คำศัพท์นั้นมาจากไฟฟ้า AC / DC - ถังขยะที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดสอดคล้องกับความถี่ที่ไม่เป็นศูนย์เช่น "ส่วนประกอบ AC" ในบริบทไฟฟ้าในขณะที่ถังขยะศูนย์สอดคล้องกับค่าคงที่ค่าเฉลี่ยของสัญญาณ หรือ "ส่วนประกอบ DC" ในแง่ไฟฟ้า

เท่าที่แอปพลิเคชั่นใช้งานจริงไปแล้วคำว่า DC หรือ 0 Hz นั้นไม่มีประโยชน์อย่างยิ่ง ในหลายกรณีมันจะใกล้เคียงกับศูนย์เนื่องจากแอปพลิเคชันการประมวลผลสัญญาณส่วนใหญ่มักจะกรองส่วนประกอบ DC ใด ๆ ในระดับอะนาล็อก ในกรณีที่คุณอาจสนใจสามารถคำนวณโดยตรงเป็นค่าเฉลี่ยตามปกติโดยไม่ต้องใช้ DFT / FFT

คำว่า "DC" นั้นมาจากการประมวลผลสัญญาณเมื่อสัญญาณจริง ๆ เป็นกระแสเล็ก ๆ บนลวดทองแดง ... สัญญาณไฟฟ้ามักจะถูกส่งผ่านเป็นมอดูเลตขนาดเล็ก ("AC") บนกระแสที่แรงและคงที่ ( "กระแสตรง"). กระแสคงที่ที่แข็งแกร่งมักจะกำหนดคุณสมบัติทางไฟฟ้าของส่วนประกอบอะนาล็อกของวงจรที่ออกแบบมาเพื่อ "ประมวลผล" สัญญาณ ตัวอย่างเช่นเครื่องขยายเสียงที่ประกอบด้วยทรานซิสเตอร์หลายตัวจะมีค่าความต้านทาน / การหน่วงที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับอินพุต DC ดังนั้นผู้ออกแบบวงจรอะนาล็อกจะระบุ DC ที่แน่นอนซึ่งอุปกรณ์สามารถ "ประมวลผล" ได้อย่างเหมาะสม

มีสัญญาณหลายประเภท ในความเป็นจริงจำนวนสัญญาณมีความถี่ในความเป็นจริง และ dc หมายความว่าไม่ใช่ ac แต่สัญญาณ ac มีความถี่น้อยหรือเหมาะสม ใน dc นั้นไม่มีความถี่ แต่เป็นสัญญาณตรงคำว่า dc ไม่มีความถี่ F (f = 0)